ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 81: *. Формула сложения вероятностей

Изобразим универсальное множество U (пространство элементарных исходов) в виде прямоугольника. Внутри него изобразим два пересекающихся множества A и B в виде кругов.

На этой диаграмме:

• Множество A∪B — это область, покрытая хотя бы одним из кругов A или B.
• Множество A — это всё пространство U, кроме круга A (заштрихованная область вне A).
• Множество B — это всё пространство U, кроме круга B (заштрихованная область вне B).

Рассмотрим выражение A∩B. Это пересечение двух множеств: «не A» и «не B».

Чтобы найти эту область на диаграмме, нужно выделить точки, которые одновременно принадлежат A и B.

• Точки из A находятся вне круга A.
• Точки из B находятся вне круга B.

Следовательно, пересечение A∩B содержит все точки, которые лежат вне обоих кругов одновременно. На диаграмме это заштрихованная область внутри прямоугольника U, но снаружи обоих кругов A и B.

Рассмотрим выражение A∪B. Сначала найдем множество A∪B (объединение), а затем возьмем его дополнение.

• Множество A∪B включает в себя все точки, принадлежащие хотя бы одному из кругов A или B. То есть это вся область, занятая двумя кругами вместе.
• Дополнение A∪B — это все точки пространства U, которые не входят в A∪B.

Если точка не входит в объединение A и B, значит, она не входит ни в A, ни в B. Следовательно, эта точка лежит вне обоих кругов .

Сравним результаты шагов 2 и 3:

• Область A∩B — это точки, лежащие вне A И вне B.
• Область A∪B — это точки, лежащие вне объединения A и B, то есть также вне A И вне B.

Так как обе области описывают одно и то же множество точек на плоскости диаграммы Эйлера, мы делаем вывод, что эти множества равны.

Это доказывает равенство для пунктов а) и б).