ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 85: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислить P(A∪B), если
а) P(A)=0,8, P(B)=0,6, P(A∩B)=0,4
б) P(A)=0,5, P(B)=0,6, P(A∩B)=0,3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №85
Для вычисления вероятности объединения двух событий A и B (событие «произошло хотя бы одно из них») воспользуемся формулой сложения вероятностей:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)Здесь P(A∩B) — это вероятность того, что оба события произойдут одновременно. Мы вычитаем её, чтобы не учесть эту часть дважды.
Шаг 1. Решение пункта а)
Дано: P(A)=0,8, P(B)=0,6, P(A∩B)=0,4.
Подставим значения в формулу:
P(A∪B)=0,8+0,6-0,4Выполним действия по порядку:
- Сложим вероятности отдельных событий: 0,8+0,6=1,4.
- Вычтем вероятность пересечения: 1,4-0,4=1.
Таким образом, P(A∪B)=1. Это означает, что в данном случае объединение событий является достоверным событием (хотя бы одно из событий обязательно произойдёт).
Шаг 2. Решение пункта б)
Дано: P(A)=0,5, P(B)=0,6, P(A∩B)=0,3.
Подставим значения в ту же формулу:
P(A∪B)=0,5+0,6-0,3Выполним действия:
- Сумма вероятностей: 0,5+0,6=1,1.
- Разность с пересечением: 1,1-0,3=0,8.
Итак, P(A∪B)=0,8.
Проверка результатов
Вероятность любого события должна находиться в диапазоне от 0 до 1 включительно (0≤P≤1).
- В пункте а) получен ответ 1, что допустимо (достоверное событие).
- В пункте б) получен ответ 0,8, что также находится в допустимом диапазоне.
Также проверим логическую связь: вероятность объединения не может быть меньше максимальной из составляющих вероятностей. В а) max(0,8;0,6)=0,8, а 1>0,8 — верно. В б) max(0,5;0,6)=0,6, а 0,8>0,6 — верно.
а) 1
б) 0,8
Задача решается прямым применением теоремы сложения вероятностей для двух событий. В пункте а) результат равен 1, что указывает на то, что события A и B в совокупности покрывают всё пространство элементарных исходов (или их объединение является достоверным). В пункте б) стандартный расчёт даёт 0,8.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 85 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 85?
Краткий ответ: а) 1 б) 0,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.