7–9 классы Решение задач с помощью координатной прямой § 54. Решение задач с помощью координатной прямой

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 88: Решение задач с помощью координатной прямой

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 87 89 →

Условие

В банке стоят старый и новый банкоматы. Вероятность того, что в старом закончатся купюры, равна 0,2. В новом — 0,1. В обоих одновременно купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события

а) «купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»

б) «купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»

в) «купюры закончатся только в старом банкомате»

г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введём обозначения событий и воспользуемся формулами вероятности для объединения и пересечения событий.

Шаг 1. Обозначение событий и исходные данные

Пусть:

A — событие «купюры закончатся в старом банкомате»;
B — событие «купюры закончатся в новом банкомате».

По условию задачи нам известны следующие вероятности:

P(A)=0,2;
P(B)=0,1;
P(A∩B)=0,05 (вероятность того, что купюры закончатся в обоих одновременно).

Шаг 2. Решение пункта а)

Событие «купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов» соответствует объединению событий A и B, то есть событию A∪B.

Используем формулу сложения вероятностей для двух совместных событий:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Подставим числовые значения:

P(A∪B)=0,2+0,1-0,05=0,3-0,05=0,25

Ответ: вероятность равна 0,25.

Шаг 3. Решение пункта б)

Событие «купюры не закончатся ни в одном из банкоматов» является противоположным к событию из пункта а) («купюры закончатся хотя бы в одном»). Обозначим его как A∪B.

Вероятность противоположного события вычисляется по формуле:

P(E)=1-P(E)

Так как P(A∪B)=0,25, то:

P(A∪B)=1-0,25=0,75

Ответ: вероятность равна 0,75.

Шаг 4. Решение пункта в)

Событие «купюры закончатся только в старом банкомате» означает, что произошло событие A, но не произошло событие B. Это разность событий AsetminusB или A∩B.

Из множества исходов события A нужно исключить те исходы, которые также принадлежат событию B (то есть пересечение A∩B). Формула:

P(A только)=P(A)-P(A∩B)

Подставим значения:

P(A только)=0,2-0,05=0,15

Ответ: вероятность равна 0,15.

Шаг 5. Решение пункта г)

Событие «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов» является противоположным к событию из пункта а) («купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»).

Если купюры закончились хотя бы в одном, значит, они не остались ни в одном. И наоборот, если купюры остались хотя бы в одном, значит, они не закончились во всех сразу? Нет, давайте внимательно посмотрим на логику.

Событие E_a: «Закончились хотя бы в одном». Его дополнение E_a: «Не закончились ни в одном» (пункт б).

Событие E_g: «Остались хотя бы в одном». Это значит, что не выполнилось условие «закончились во всех» (в данном случае их всего два). То есть это событие противоположно событию «Купюры закончились и в старом, и в новом» (A∩B).

Проверим формулировку. Обычно «останутся хотя бы в одном» противостоит «закончатся во всех». В нашем случае «во всех» — это пересечение A∩B.

Тогда вероятность события «купюры останутся хотя бы в одном» равна:

P(A∩B)=1-P(A∩B)

Подставим значение пересечения:

P(A∩B)=1-0,05=0,95

Ответ: вероятность равна 0,95.

Ответ

а) 0,25

б) 0,75

в) 0,15

г) 0,95

В пункте г) важно различать события. 'Закончатся хотя бы в одном' (объединение) и 'Закончатся во всех' (пересечение). Событие 'Останутся хотя бы в одном' является противоположным к 'Закончатся во всех', так как если деньги кончились везде, то нигде не осталось. Если же где-то остались, то не все банкоматы пусты.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 88 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 88?

Краткий ответ: а) 0,25 б) 0,75 в) 0,15 г) 0,95.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.