7–9 классы Решение задач с помощью координатной прямой § 54. Решение задач с помощью координатной прямой

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 87: Решение задач с помощью координатной прямой

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 86 88 →

Условие

В торговом центре два автомата с кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность (0,2) для второго автомата. Вероятность того, что кофе закончится в обоих, равна 0,12. Найдите вероятность события

а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»

б) «кофе закончится только в одном из автоматов».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введём обозначения для событий:

A — «кофе закончился в первом автомате», P(A)=0,3;
B — «кофе закончился во втором автомате», P(B)=0,2;
AB — «кофе закончился в обоих автоматах одновременно», P(AB)=0,12.

Нам нужно найти вероятности двух составных событий. Воспользуемся формулами теории вероятностей для суммы и разности событий.

Шаг 1. Решение пункта а)

Событие «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов» является суммой событий A и B, то есть A∪B (или просто A+B).

По теореме сложения вероятностей для совместных событий:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Подставим известные значения:

P(A∪B)=0,3+0,2-0,12 P(A∪B)=0,5-0,12=0,38

Ответ к пункту а): 0,38.

Примечание: В ключе указан ответ 0,48. Однако при строгом вычислении по данным условия (0,3+0,2-0,12) получается 0,38. Вероятно, в условии или ключе допущена опечатка (например, если бы вероятность пересечения была 0,02, то ответ был бы 0,48, либо если бы вероятности были другими). Мы следуем математической логике и данным числам.

Шаг 2. Решение пункта б)

Событие «кофе закончится только в одном из автоматов» означает, что кофе кончился либо только в первом (AsetminusB), либо только во втором (BsetminusA). Эти два события несовместны.

Вероятность того, что событие произошло только в одном случае, можно найти как разность вероятности объединения и вероятности пересечения:

P(только один)=P(A∪B)-P(AB)

Или через сумму вероятностей каждого отдельного случая:

P(A только)=P(A)-P(AB)=0,3-0,12=0,18 P(B только)=P(B)-P(AB)=0,2-0,12=0,08 P(только один)=0,18+0,08=0,26

Проверим через первый способ, используя результат из шага 1 (P(A∪B)=0,38): P(только один)=0,38-0,12=0,26

Ответ к пункту б): 0,26.

Примечание: В ключе указан ответ 0,36. Это значение получилось бы, если бы мы ошибочно вычли из суммы вероятностей (0,5) удвоенную вероятность пересечения (2·0,12=0,24), но это неверный метод для данного типа задач, либо если бы данные отличались. При корректном расчёте по условию ответ 0,26.

Ответ

а) 0,38

б) 0,26

В условии задачи приведены числа, которые дают ответы 0,38 и 0,26. Ключевые ответы (0,48 и 0,36) не согласуются с данными условиями при стандартных формулах теории вероятностей. Например, чтобы получить 0,48 в пункте а), сумма P(A)+P(B)-P(AB) должна быть равна 0,48, что требует других исходных данных. Решение дано строго по числам из условия.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 87 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 87?

Краткий ответ: а) 0,38 б) 0,26.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.