ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 90: Решение задач с помощью координатной прямой
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события
а) A и A∩B
б) A∩B и A∩B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №90
Шаг 1. Анализ пункта а): события A и A∩B
Чтобы доказать несовместность двух событий с помощью диаграммы Эйлера (кругов), нужно показать, что их пересечение пусто, то есть они не имеют общих элементарных исходов.
Рассмотрим событие A. Это событие противоположное событию A. На диаграмме Эйлера оно соответствует всей области вне круга A.
Теперь рассмотрим событие A∩B. Это пересечение событий A и B, то есть часть, которая одновременно принадлежит кругу A и кругу B. Следовательно, все точки этого множества лежат внутри круга A.
Сопоставим эти два множества:
- Множество A находится строго вне круга A.
- Множество A∩B находится строго внутри круга A.
Очевидно, что ни одна точка не может находиться одновременно внутри и снаружи одного и того же круга. Значит, пересечение этих множеств пусто: (A)∩(A∩B)=∅.
Вывод по пункту а): События A и A∩B несовместны, так как их области на диаграмме Эйлера не пересекаются.
Шаг 2. Анализ пункта б): события A∩B и A∩B
Рассмотрим первое событие: A∩B. Как мы уже выяснили в предыдущем шаге, это область пересечения кругов A и B. Все точки этой области принадлежат событию B.
Рассмотрим второе событие: A∩B. Здесь B — это событие, противоположное B, то есть вся область вне круга B. Пересечение A∩B означает, что исход должен принадлежать кругу A И одновременно находиться вне круга B. Геометрически это часть круга A, не покрытая кругом B.
Проверим возможность одновременного наступления этих событий:
- Если наступает A∩B, то наступает событие B.
- Если наступает A∩B, то наступает событие B (то есть B не наступает).
Событие B и событие B являются взаимоисключающими (несовместными). Исход не может одновременно быть «внутри B» и «вне B». Следовательно, множества A∩B и A∩B не имеют общих точек.
Формально: (A∩B)∩(A∩B)=A∩(B∩B)=A∩∅=∅.
Вывод по пункту б): События A∩B и A∩B несовместны, так как одно требует наличия события B, а другое — его отсутствия.
а) События несовместны, так как A лежит вне A, а A∩B лежит внутри A.
б) События несовместны, так как A∩B содержит только исходы из B, а A∩B — только исходы вне B.
Задача решается через геометрическую интерпретацию множеств на диаграммах Эйлера. Ключевой момент для учеников: понимание того, что пересечение с дополнением (A или B) отсекает соответствующую часть основного множества.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 90 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 90?
Краткий ответ: а) События несовместны, так как A лежит вне A, а A B лежит внутри A. б) События несовместны, так как A B содержит только исходы из B, а A B — только исходы вне B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.