7–9 классы Решение задач с помощью координатной прямой § 54. Решение задач с помощью координатной прямой

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 86: Решение задач с помощью координатной прямой

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 85 87 →

Условие

Вычислите вероятность пересечения событий A и B, если

а) P(A)=0,8, P(B)=0,6, P(A∪B)=0,9

б) P(A)=0,5, P(B)=0,6, P(A∪B)=0,8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №86

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности объединения двух событий. Она связывает вероятности отдельных событий A и B, их пересечения (A∩B) и объединения (A∪B).

Шаг 1. Вспомним основную формулу

Формула сложения вероятностей выглядит так:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Нам нужно найти вероятность пересечения событий, то есть P(A∩B). Выразим её из данной формулы:

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)

Эта формула позволяет вычислить неизвестное значение, если известны три остальных.

Шаг 2. Решение пункта а)

Дано: P(A)=0,8, P(B)=0,6, P(A∪B)=0,9.

Подставим значения в выведенную формулу:

P(A∩B)=0,8+0,6-0,9

Выполним действия по порядку:

Сложим вероятности событий: 0,8+0,6=1,4.
Вычтем вероятность объединения: 1,4-0,9=0,5.

Таким образом, для пункта а) вероятность пересечения равна 0,5.

Шаг 3. Решение пункта б)

Дано: P(A)=0,5, P(B)=0,6, P(A∪B)=0,8.

Используем ту же формулу:

P(A∩B)=0,5+0,6-0,8

Выполним вычисления:

Сумма вероятностей событий: 0,5+0,6=1,1.
Разность с вероятностью объединения: 1,1-0,8=0,3.

Для пункта б) вероятность пересечения равна 0,3.

Шаг 4. Проверка результатов

Вероятность любого события должна находиться в диапазоне от 0 до 1. Также вероятность пересечения не может превышать вероятность каждого из исходных событий.

Пункт а): Получено 0,5. Это число лежит между 0 и 1. Оно меньше P(A)=0,8 и меньше P(B)=0,6. Результат корректен.
Пункт б): Получено 0,3. Это число лежит между 0 и 1. Оно меньше P(A)=0,5 и меньше P(B)=0,6. Результат корректен.

Ответы совпадают с ожидаемыми значениями.

Ответ

а) 0,5

б) 0,3

Задача решается прямым применением формулы включения-исключения для двух множеств (событий). Ключевым моментом является алгебраическое преобразование стандартной формулы P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) для нахождения неизвестного члена P(A∩B).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 86 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 86?

Краткий ответ: а) 0,5 б) 0,3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.