ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 84: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Могут ли события A и B быть несовместными, если
а) P(A)=0,6, P(B)=0,5
б) P(A)=0,1, P(B)=0,7
в) P(A)=a, P(B)=1,2-a
г) P(A)=P(B)=0,6?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы события A и B были несовместными, они не должны происходить одновременно. Это означает, что их пересечение пусто: A∩B=∅, а следовательно, вероятность совместного наступления равна нулю: P(A∩B)=0.
Вспомним формулу вероятности объединения двух событий:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)Если события несовместны (P(A∩B)=0), то формула упрощается до:
P(A∪B)=P(A)+P(B)Так как вероятность любого события не может превышать 1, то для несовместных событий должно выполняться обязательное условие:
P(A)+P(B)≤1Если сумма вероятностей больше 1, то события не могут быть несовместными (они обязаны пересекаться). Если сумма меньше или равна 1, то несовместность возможна .
Шаг 1. Пункт а)
Дано: P(A)=0,6, P(B)=0,5.
Проверим сумму вероятностей:
P(A)+P(B)=0,6+0,5=1,1Так как 1,1>1, то при предположении о несовместности мы получили бы P(A∪B)=1,1, что невозможно, так как максимальная вероятность равна 1.
Вывод: События не могут быть несовместными.
Шаг 2. Пункт б)
Дано: P(A)=0,1, P(B)=0,7.
Проверим сумму вероятностей:
P(A)+P(B)=0,1+0,7=0,8Так как 0,8≤1, то ограничение на вероятность объединения не нарушается. Теоретически возможно составить пространство элементарных исходов так, чтобы эти события не пересекались.
Вывод: События могут быть несовместными.
Шаг 3. Пункт в)
Дано: P(A)=a, P(B)=1,2-a.
Найдем сумму вероятностей:
P(A)+P(B)=a+(1,2-a)=1,2Независимо от значения параметра a, сумма всегда равна 1,2.
Так как 1,2>1, то условие несовместности приводит к невозможной вероятности объединения.
Вывод: События не могут быть несовместными.
Шаг 4. Пункт г)
Дано: P(A)=0,6, P(B)=0,6.
Проверим сумму вероятностей:
P(A)+P(B)=0,6+0,6=1,2Так как 1,2>1, то события не могут быть несовместными. Они обязательно имеют общее подмножество исходов с вероятностью не менее 0,2.
Вывод: События не могут быть несовместными.
а) Нет
б) Да
в) Нет
г) Нет
Ключ совпадает с решением. Основной критерий: для несовместных событий сумма вероятностей должна быть <= 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 84 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 84?
Краткий ответ: а) Нет б) Да в) Нет г) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.