ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 82: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпало чётное число очков», событие B — «выпало число очков, кратное пяти».
а) Являются ли события A и B несовместными?
б) Используя правило сложения вероятностей, найти P(A∩B).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим множество всех возможных исходов при бросании одной игральной кости и выделим благоприятные исходы для событий A и B.
Шаг 1. Определение множеств событий
Пространство элементарных событий Ω=1;2;3;4;5;6. Всего исходов n=6.
- Событие A — «выпало чётное число очков». К нему относятся числа: 2,4,6. То есть A=2;4;6.
- Событие B — «выпало число очков, кратное пяти». Из чисел от 1 до 6 на 5 делится только само число 5. То есть B=5.
Шаг 2. Пункт а) Проверка совместности событий
Два события называются несовместными , если они не могут произойти одновременно. Это означает, что их пересечение пусто: A∩B=∅.
Найдём пересечение множеств A и B:
A∩B=2;4;6∩5=∅Так как общих элементов у множеств нет, события A и B действительно являются несовместными.
Ответ к пункту а): Да, события несовместны.
Шаг 3. Пункт б) Вычисление вероятности пересечения
В условии требуется найти вероятность пересечения событий P(A∩B), используя правило сложения вероятностей. Напомню формулу сложения для двух любых событий:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)Из этой формулы можно выразить искомую величину:
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)Рассчитаем вероятности отдельных событий:
- P(A)=n(A)/n=3/6=1/2 (так как в событии A три исхода).
- P(B)=n(B)/n=1/6 (так как в событии B один исход).
Теперь найдём вероятность объединения событий P(A∪B). Объединение A∪B содержит все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий. Так как события несовместны (A∩B=∅), то количество благоприятных исходов для объединения равно сумме количеств исходов для каждого события:
n(A∪B)=n(A)+n(B)=3+1=4 P(A∪B)=4/6=2/3Подставим найденные значения в выражение для P(A∩B):
P(A∩B)=1/2+1/6-2/3Приведём дроби к общему знаменателю 6:
P(A∩B)=3/6+1/6-4/6=3+1-4/6=0/6=0Проверка: Мы уже установили в пункте а), что события несовместны. По определению, вероятность одновременного наступления несовместных событий всегда равна нулю. Наш расчёт подтверждает это.
Примечание: В ключе ответа указан результат 2/3. Вероятно, в источнике опечатка или имелось в виду нахождение вероятности объединения P(A∪B), которая действительно равна 2/3. Однако строго по тексту задания («найти P(A∩B)») правильный ответ — 0.
а) Да
б) 0
В условии пункта б) просят найти вероятность пересечения P(A ∩ B). Поскольку события несовместны (нет общего числа, которое было бы и чётным, и кратным 5), пересечение пусто, и его вероятность равна 0. Ключ '2/3' соответствует вероятности объединения P(A ∪ B), что является частой ошибкой в решебниках или опечаткой в условии задачи (вместо ∩ написано ∪). Решение дано строго по математическому смыслу запроса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 82 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 82?
Краткий ответ: а) Да б) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.