ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 80: *. Формула сложения вероятностей
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
а) A∩B∩C
б) A∩B∩C
в) A∩B∩C
г) A∩B∩C
д) A∩B∩C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно изобразить на диаграмме Эйлера (круги Эйлера) различные комбинации событий A, B и C. Давайте вспомним обозначения:
- ∩ — пересечение (логическое «И»), то есть элемент принадлежит всем указанным множествам одновременно.
- X — дополнение до множества X (логическое «НЕ»), то есть элемент не принадлежит X.
Для наглядности представим три пересекающихся круга: A, B и C. Мы будем описывать, какая часть плоскости должна быть закрашена для каждого пункта.
Шаг 1. Пункт а) A∩B∩C
Это событие означает, что случайный исход принадлежит одновременно множеству A, множеству B и множеству C.
Решение: На диаграмме Эйлера это центральная область, где все три круга пересекаются друг с другом. Нужно закрасить только ту часть, которая находится внутри всех трёх кругов сразу.
Шаг 2. Пункт б) A∩B∩C
Здесь мы ищем исходы, которые принадлежат A и C, но не принадлежат B.
Решение: Сначала найдем пересечение A и C (область, общая для этих двух кругов). Затем из этой области вырежем всё, что попадает внутрь круга B. Оставшаяся часть будет состоять из двух сегментов: один находится в A∩C вне B, другой... нет, подождите. Пересечение A и C обычно состоит из двух частей: та, что внутри B, и та, что снаружи B. Нам нужна та часть пересечения A и C, которая лежит вне круга B.
Шаг 3. Пункт в) A∩B∩C
Аналогично предыдущему пункту, но теперь условие «не A».
Решение: Ищем область, общую для кругов B и C, но находящуюся полностью вне круга A. Это часть пересечения B и C, не покрытая кругом A.
Шаг 4. Пункт г) A∩B∩C
Сначала разберем выражение под чертой: B∩C — это пересечение кругов B и C. Знак дополнения B∩C означает всё пространство кроме этого пересечения.
Теперь берем пересечение с A: A∩B∩C. Это значит, что мы берём весь круг A и вырезаем из него ту часть, которая попадает в пересечение B и C.
Решение: Закрашиваем всю область круга A, кроме той части, которая лежит одновременно внутри B и внутри C. Если у вас три пересекающихся круга, то из круга A нужно удалить «треугольник» в центре (общую часть всех трёх), если он там есть, или просто часть, общую с B∩C.
Шаг 5. Пункт д) A∩B∩C
Разберем по частям. A∩B — это пересечение кругов A и B. Дополнение A∩B — это всё, что не входит в это пересечение.
Теперь берем пересечение с C: (всё, кроме A∩B)∩C. Это эквивалентно тому, чтобы взять весь круг C и вырезать из него ту часть, которая попадает в пересечение A и B.
Решение: Закрашиваем всю область круга C, кроме той части, которая лежит одновременно внутри A и внутри B. То есть из круга C удаляем его пересечение с A∩B.
а) Центральная область пересечения всех трёх кругов.
б) Часть пересечения кругов A и C, лежащая вне круга B. в) Часть пересечения кругов B и C, лежащая вне круга A. г) Весь круг A без той его части, которая попадает в пересечение B и C. д) Весь круг C без той его части, которая попадает в пересечение A и B.
Задача геометрическая/топологическая. Ключевое умение — правильно расставлять приоритеты операций (сначала действия в скобках, затем дополнение, затем пересечение) и понимать, что дополнение к пересечению (A∩B) — это не то же самое, что пересечение дополнений (A∩B). В пунктах г и д важно не запутаться в порядке действий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 80 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 80?
Краткий ответ: а) Центральная область пересечения всех трёх кругов. б) Часть пересечения кругов A и C, лежащая вне круга B. в) Часть пересечения кругов B и C, лежащая вне круга A. г) Весь круг A без той его части, которая попадает в пересечение B и C. д) Весь круг C без той его части, которая попадает в пересечение A и B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. *. Формула сложения вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.