ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 71: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросают 2 раза. Событие K — «в первый раз выпадет чётное число очков». Событие L — «при втором броске выпадет чётное число очков».
а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий K и L. Сколько их?
б) Опишите словами событие K∪L.
в) Найдите вероятность события K∪L.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим пространство элементарных исходов. При бросании игральной кости дважды всего существует 6·6=36 равновероятных исходов. Каждый исход можно записать в виде пары чисел (x;y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.
Шаг 1. Анализ событий K и L
Событие K («в первый раз выпадет чётное число») наступает, если x∈{2;4;6}. Количество таких исходов: 3 варианта для x и 6 вариантов для y, то есть 3·6=18 исходов.
Событие L («при втором броске выпадет чётное число») наступает, если y∈{2;4;6}. Количество таких исходов: 6 вариантов для x и 3 варианта для y, то есть 6·3=18 исходов.
Шаг 2. Пункт а) Выделение благоприятствующих исходов для K∪L
Нам нужно найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий K или L. Это объединение событий K∪L.
Используем формулу включений-исключений для количества элементов объединения двух множеств:
n(K∪L)=n(K)+n(L)-n(K∩L)Событие K∩L означает, что оба события произошли одновременно: в первый раз выпало чётное число И во второй раз выпало чётное число. Количество таких исходов: 3 варианта для x (чётные) и 3 варианта для y (чётные), то есть 3·3=9 исходов.
Подставим числа в формулу: n(K∪L)=18+18-9=27 Таким образом, в таблице элементарных событий благоприятствующими являются 27 исходов.
Шаг 3. Пункт б) Словесное описание события K∪L
Объединение событий K∪L происходит, когда выполняется условие события K ИЛИ условие события L (или оба сразу).
Условие K: «в первый раз выпадет чётное число». Условие L: «во второй раз выпадет чётное число».
Следовательно, событие K∪L можно описать так: «Хотя бы один раз выпадет чётное число очков» . То есть либо при первом броске выпало чётное число, либо при втором, либо при обоих бросках.
Шаг 4. Пункт в) Нахождение вероятности события K∪L
Вероятность события равна отношению количества благоприятствующих исходов к общему количеству всех возможных исходов.
Общее количество исходов N=36. Количество благоприятствующих исходов m=27 (из пункта а).
P(K∪L)=m/N=27/36Сократим дробь на 9: 27/36=3/4=0,75
Проверка через противоположное событие: Противоположным событием к K∪L является событие K∪L, которое означает, что ни в первый, ни во второй раз не выпало чётного числа (то есть оба раза выпали нечётные числа). Нечётные числа на кости: {1;3;5} (всего 3). Количество исходов с двумя нечётными числами: 3·3=9. Вероятность противоположного события: P(K∪L)=9/36=1/4=0,25. Тогда искомая вероятность: P(K∪L)=1-0,25=0,75. Результат совпадает.
а) 27
б) Хотя бы один раз выпадет чётное число очков
в) 0,75
В условии ключа опечатка: пункт 'г' вместо 'в'. Вероятность вычислена верно как 0,75. Для пункта а) подсчет идет по формуле включений-исключений или через дополнение до полного пространства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 71 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 71?
Краткий ответ: а) 27 б) Хотя бы один раз выпадет чётное число очков в) 0,75.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.