ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 69: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросают дважды. Событие A — «при первом броске выпадет единица». Событие B — «при втором броске выпадет единица».
а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию A∪B.
б) Сколько у событий A и B общих благоприятствующих элементарных событий?
в) Опишите словами событие A∪B.
г) Найдите вероятность события A∪B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим пространство элементарных исходов. При бросании игральной кости дважды всего получается 6·6=36 различных исходов. Каждый исход можно записать в виде пары чисел (x;y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.
Шаг 1. Определение событий A и B
Событие A («при первом броске выпадет единица») включает все исходы вида (1;y), где y может быть любым числом от 1 до 6. Таких исходов 6:
- (1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6).
Событие B («при втором броске выпадет единица») включает все исходы вида (x;1), где x может быть любым числом от 1 до 6. Таких исходов также 6:
- (1;1),(2;1),(3;1),(4;1),(5;1),(6;1).
Шаг 2. Пункт а) Элементарные события для A∪B
Объединение событий A∪B означает наступление хотя бы одного из этих событий. В множестве благоприятствующих исходов мы объединяем списки из Шага 1, не повторяя одинаковые элементы.
Исходы, входящие в A: (1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6). Исходы, входящие в B: (1;1),(2;1),(3;1),(4;1),(5;1),(6;1).
Заметим, что исход (1;1) встречается в обоих списках. Перечислим все уникальные элементарные события, благоприятствующие A∪B:
| Первый бросок (x) | Второй бросок (y) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
Всего таких исходов: 6+6-1=11.
Шаг 3. Пункт б) Общие благоприятствующие элементарные события
Нас интересует пересечение событий A∩B. Это такие исходы, которые одновременно удовлетворяют условию A (первая цифра 1) и условию B (вторая цифра 1).
Единственный такой исход — это пара (1;1).
Таким образом, у событий A и B есть одно общее благоприятствующее элементарное событие.
Шаг 4. Пункт в) Словесное описание события A∪B
Событие A — «выпала единица при первом броске». Событие B — «выпала единица при втором броске». Объединение A∪B наступает, если произошло A, или произошло B, или произошло и то, и другое сразу.
Следовательно, событие A∪B описывается словами: «Хотя бы один раз выпала единица» (или «При одном из бросков или при обоих выпала единица»).
Шаг 5. Пункт г) Вероятность события A∪B
Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех возможных исходов.
Общее число исходов при двух бросках кости: N=36. Число исходов, благоприятствующих событию A∪B (мы посчитали их в пункте а): m=11.
Тогда вероятность:
P(A∪B)=m/N=11/36а) Исходы: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1)
б) Одно общее событие: (1;1)
в) «Хотя бы один раз выпала единица»
г) 11/36
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 69 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 69?
Краткий ответ: а) Исходы: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1) б) Одно общее событие: (1;1) в) «Хотя бы один раз выпала единица» г) 1136.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.