ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 58: Операции над случайными событиями

Для решения задачи нам необходимо проанализировать данные о количестве элементарных событий в множествах A и B. Согласно условию, событие A содержит 17 элементарных событий, а событие B — 32 элементарных события.Шаг 1. Анализ взаимного расположения событийВ задачах на диаграммы Эйлера-Венна, если не указано иное (например, наличие общего пересечения или его размер), и даны только количества элементов в самих множествах, обычно подразумевается, что события несовместны , то есть они не имеют общих элементарных событий. Это означает, что пересечение событий пусто: A∩B=∅.Если бы события пересекались, в условии была бы указана величина пересечения |A \cap B| или общее количество событий во вселенной с указанием части, не входящей ни в одно из событий. Поскольку таких данных нет, мы считаем, что множества A и B не имеют общих элементов.Шаг 2. Вычисление количества событий в объединенииОбъединение событий A∪B состоит из всех элементарных событий, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Формула для мощности объединения двух несовместных событий выглядит так:|A∪B|=|A|+|B|Подставим известные значения:|A∪B|=17+32 |A∪B|=49

Таким образом, количеству элементарных событий, благоприятствующих событию A∪B, равно 49.

Шаг 3. Проверка и визуализация

На диаграмме Эйлера это можно представить как два непересекающихся круга (или области). Закрашенная область будет состоять из двух отдельных частей: одной площадью, соответствующей 17 элементам, и другой — 32 элементам. Суммарная площадь закрашенных областей соответствует сумме количеств элементов.

Проверка: 17+32=49. Ответ совпадает с ожидаемым результатом для случая несовместных событий.