ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 135: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать утверждения
а) любое число является корнем уравнения 1,4(y+5)=7+1,4y
б) уравнение y-3=y не имеет корней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно проанализировать два уравнения и доказать их свойства. Мы будем раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые и смотреть на итоговое равенство. Если после упрощения мы получаем верное числовое равенство (например, 0=0), то корнем является любое число. Если же получаем неверное равенство (например, -3=0), то корней нет.
а) Докажем, что любое число является корнем уравнения 1,4(y+5)=7+1,4y.
- Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон: 1,4·y+1,4·5=1,4y+7
- Подставим полученное выражение обратно в уравнение: 1,4y+7=7+1,4y
- Перенесем все слагаемые с переменной y в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем 1,4y из обеих частей: 1,4y-1,4y+7=7
- Упростим левую часть: 0+7=7 7=7
Мы получили верное числовое равенство 7=7, которое не зависит от значения y. Это означает, что при подстановке любого числа вместо y равенство будет выполняться. Следовательно, утверждение верно: любое число является корнем этого уравнения.
б) Докажем, что уравнение y-3=y не имеет корней.
- Запишем исходное уравнение: y-3=y
- Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую, изменив его знак на противоположный: y-y-3=0
- Приведем подобные слагаемые (y-y=0): 0-3=0 -3=0
Мы пришли к противоречию: число -3 не равно нулю. Это неверное числовое равенство показывает, что не существует такого значения y, при котором исходное уравнение было бы истинным. Следовательно, уравнение действительно не имеет корней.
а) Любое число
б) Корней нет.
Решение построено на стандартных преобразованиях линейных уравнений. В пункте а) получается тождество, что подтверждает бесконечное множество решений. В пункте б) получается ложное равенство, что подтверждает отсутствие решений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 135 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 135?
Краткий ответ: а) Любое число; б) Корней нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.