ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 151: Одночлены

Для решения уравнений с переменными в обеих частях и скобках необходимо сначала упростить выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем перенесём все слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, после чего найдём значение переменной.

а) (13x-15)-(9+6x)=-3x

1. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит плюс (подразумевается), поэтому знаки не меняются. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются на противоположные: 13x-15-9-6x=-3x.
2. Приведём подобные слагаемые слева: (13x-6x)+(-15-9)=-3x, получаем 7x-24=-3x.
3. Перенесём слагаемое с x из правой части в левую, изменив знак на противоположный, а число -24 из левой части в правую: 7x+3x=24.
4. Сложим коэффициенты при x: 10x=24.
5. Разделим обе части на 10: x=24/10=2,4.

б) 12-(4x-18)=(36+4x)+(18-6x)

1. Раскроем скобки. Слева перед скобкой минус, справа перед скобками плюсы: 12-4x+18=36+4x+18-6x.
2. Приведём подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях.
   Левая часть: (12+18)-4x=30-4x.
   Правая часть: (36+18)+(4x-6x)=54-2x.
3. Получили уравнение: 30-4x=54-2x.
4. Перенесём слагаемые с x в правую часть, а числа в левую (чтобы коэффициент при x стал положительным): 30-54=-2x+4x.
5. Вычислим значения: -24=2x.
6. Разделим обе части на 2: x=-12.

Проверка:
Подставим найденные корни в исходные уравнения.
а) При x=2,4: Левая часть (13·2,4-15)-(9+6·2,4)=(31,2-15)-(9+14,4)=16,2-23,4=-7,2. Правая часть -3·2,4=-7,2. Равенство верно.
б) При x=-12: Левая часть 12-(4·(-12)-18)=12-(-48-18)=12-(-66)=12+66=78. Правая часть (36+4·(-12))+(18-6·(-12))=(36-48)+(18+72)=-12+90=78. Равенство верно.