7 класс Уравнения с одной переменной § 3. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 159: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 158 160 →

Условие

Найдите корни уравнения: а) |x-2|-6=17; б)31+4·|4-x| = 47.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим уравнения с модулем, используя определение: |a|=b при b≥0 означает, что a=b или a=-b. Если правая часть отрицательна, корней нет.

а) |x-2|-6=17

Изолируем модуль. Переносим число 6 в правую часть:
|x-2|=17+6
|x-2|=23
Так как 23>0, уравнение имеет два случая:
Случай 1: x-2=23⇒x=25
Случай 2: x-2=-23⇒x=-21
Проверка:
При x=25: |25-2|-6=|23|-6=23-6=17. Верно.
При x=-21: |-21-2|-6=|-23|-6=23-6=17. Верно.

б) 31+4·|4-x|=47

Изолируем выражение с модулем. Сначала вычтем 31 из обеих частей:
4·|4-x|=47-31
4·|4-x|=16
Разделим обе части на 4:
|4-x|=4
Так как 4>0, рассматриваем два случая:
Случай 1: 4-x=4⇒-x=0⇒x=0
Случай 2: 4-x=-4⇒-x=-8⇒x=8
Проверка:
При x=0: 31+4·|4-0|=31+4·4=31+16=47. Верно.
При x=8: 31+4·|4-8|=31+4·|-4|=31+4·4=31+16=47. Верно.

Ответ

а) 25; -21

б) 0; 8

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 159 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 159?

Краткий ответ: а) 25; -21 б) 0; 8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.