7 класс Уравнения с одной переменной § 3. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 176: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 175 177 →

Условие

Две машины едут по шоссе с одинаковой скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая пройдёт за 2 ч столько же, сколько вторая за 3 ч. Найти исходную скорость машин.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим исходную скорость машин через x км/ч. Тогда после изменения скоростей первая машина будет ехать со скоростью (x+10) км/ч, а вторая — со скоростью (x-10) км/ч. Нам известно, что расстояние, которое проедет первая машина за 2 часа, равно расстоянию, которое проедет вторая машина за 3 часа. Составим уравнение, используя формулу пути S=v·t.

Вычисление.

Запишем путь первой машины: S₁=2(x+10). Запишем путь второй машины: S₂=3(x-10). По условию задачи эти пути равны:

2(x+10)=3(x-10)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

2x+20=3x-30

Перенесём слагаемые с переменной x в правую часть, а числа — в левую:

20+30=3x-2x 50=x

Таким образом, исходная скорость машин составляет 50 км/ч.

Проверка.

Если исходная скорость x=50 км/ч, то новая скорость первой машины 50+10=60 км/ч, а новой скорости второй машины 50-10=40 км/ч. Рассчитаем пройденные пути: 1) Первая машина за 2 ч пройдёт 60·2=120 км. 2) Вторая машина за 3 ч пройдёт 40·3=120 км. Пути равны (120=120), значит, ответ верный.

Ответ

50 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 176 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 176?

Краткий ответ: 50 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.