ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 197: уравнения

В этом задании нам нужно научиться выражать одну переменную из формулы через другие. Это базовый навык алгебры, который пригодится при решении физических задач и геометрических расчётов. Мы будем использовать свойства равенств: если умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число (не равное нулю), равенство сохранится.

Рассмотрим каждый пункт по отдельности.

1. Пункт а) . Дана формула s=at. Нам нужно выразить t. Чтобы изолировать t, разделим обе части уравнения на коэффициент при ней, то есть на a (при условии a≠0). Получаем: t=s/a
2. Пункт б) . Дана формула скорости равноускоренного движения v=v₀+at. Нужно найти a. Сначала перенесём слагаемое v₀ в левую часть, изменив его знак на противоположный: v-v₀=at Теперь разделим обе части на t (при условии t≠0): a=v-v₀/t
3. Пункт в) . Дана формула площади трапеции S=a+b/2·h. Нужно выразить b. Для начала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2S=(a+b)h Далее разделим обе части на h (при условии h≠0): 2S/h=a+b И наконец, перенесём a в левую часть, чтобы оставить b одного: b=2S/h-a

Проверим правильность действий. В пункте а) подставив t=s/a в исходную формулу, получим s=a·(s/a)=s, что верно. В пункте б) подстановка даёт v=v₀+((v-v₀)/t)·t=v₀+v-v₀=v, верно. В пункте в) подставим найденное b: S=a+(2S/h-a)/2·h=2S/h/2·h=S/h·h=S, что также подтверждает правильность решения.