ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 200: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей (используя метод, показанный в примере с 0,(7))
а) 0,(3)
б) 0,(5)
в) 0,(12)
г) 0,(48).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную воспользуемся методом, аналогичным примеру с 0,(7). Суть метода заключается в том, чтобы обозначить искомую дробь переменной, умножить её на степень числа 10, равную длине периода, и вычесть исходное уравнение. Это позволит исключить бесконечную часть и найти значение переменной.
а) 0,(3)
- Пусть x=0,(3)=0,333...
- Период состоит из одной цифры, поэтому умножим обе части равенства на 10:
- 10x=3,333...
- Вычтем из этого равенства исходное (x=0,333...):
- 10x-x=3,333...-0,333...
- 9x=3
- x=3/9=1/3
б) 0,(5)
- Пусть y=0,(5)=0,555...
- Умножим на 10 (так как период длиной 1 цифра):
- 10y=5,555...
- Вычтем исходное равенство:
- 10y-y=5,555...-0,555...
- 9y=5
- y=5/9
в) 0,(12)
- Пусть z=0,(12)=0,121212...
- Период состоит из двух цифр, поэтому умножим на 100:
- 100z=12,1212...
- Вычтем исходное равенство:
- 100z-z=12,1212...-0,1212...
- 99z=12
- z=12/99
- Сократим дробь на 3: 12:3/99:3=4/33
г) 0,(48)
- Пусть t=0,(48)=0,484848...
- Период из двух цифр, умножаем на 100:
- 100t=48,4848...
- Вычитаем исходное:
- 100t-t=48,4848...-0,4848...
- 99t=48
- t=48/99
- Сократим дробь на 3: 48:3/99:3=16/33
Проверка: Выполним обратные действия делением числителя на знаменатель для полученных дробей. 1:3=0,333..., 5:9=0,555..., 4:33=0,1212..., 16:33=0,4848.... Результаты совпадают с исходными условиями, значит, преобразования выполнены верно.
а) 1/3
б) 5/9
в) 4/33
г) 16/33
Использован стандартный алгебраический метод перевода периодических дробей через систему уравнений или одно линейное уравнение. Для дробей с периодом из одной цифры знаменатель равен 9, для двух цифр — 99. Дроби сокращены до несократимого вида.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 200 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 200?
Краткий ответ: а) 13; б) 59; в) 433; г) 1633.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.