ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 206: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Составьте выражения для решения задачи
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна a м. Чему равен периметр прямоугольника? в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v_1 км/ч, а скорость другого v_2 км/ч. Через сколько часов они встретятся? г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v_1 км/ч, а скорость мотоциклиста v_2 км/ч?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить основные геометрические формулы и формулы движения. Мы будем составлять алгебраические выражения, используя данные переменные.
- Пункт а)
Дано: периметр прямоугольника P=16 см, одна сторона равна m см.
Формула периметра: P=2(a+b), где a и b — стороны.
Найдем вторую сторону. Пусть вторая сторона равна x.
2(m+x)=16
Разделим обе части на 2:
m+x=8
Выразим x:
x=8-m
Теперь найдем площадь S. Формула площади: S=a·b.
Подставим наши стороны m и (8-m):
S=m(8-m)
Или в раскрытом виде: S=8m-m2. - Пункт б)
Дано: площадь прямоугольника S=28 м², одна сторона равна a м.
Найдем вторую сторону. Пусть она равна y.
Формула площади: S=a·y.
a·y=28
Выразим y:
y=28/a
Теперь найдем периметр P. Формула периметра: P=2(a+y).
Подставим найденное значение y:
P=2(a+28/a) - Пункт в)
Дано: расстояние между городами s км, скорости автомобилей v1 км/ч и v2 км/ч. Движение навстречу друг другу.
При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей: vсбл =v1+v2.
Время встречи t находится по формуле: t=расстояние/скорость сближения.
Составим выражение:
t=s/v1+v2 - Пункт г)
Дано: расстояние между мотоциклистом и велосипедистом s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, скорость мотоциклиста v2 км/ч. Мотоциклист догоняет велосипедиста (движение в одном направлении).
Предполагаем, что v2>v1, иначе догнать невозможно.
Скорость сближения при догоняющем движении равна разности скоростей: vсбл =v2-v1.
Время t, за которое мотоциклист догонит велосипедиста, равно расстоянию, деленному на скорость сближения:
t=s/v2-v1
а) m(8-m)
б) 2(a+28/a)
в) s/v1+v2
г) s/v2-v1
Решение построено на стандартных школьных формулах геометрии и кинематики. В пункте а) важно сначала найти неизвестную сторону через периметр. В пункте б) аналогично, но через площадь. В пунктах в) и г) ключевым является понимание того, что при встречном движении скорости складываются, а при догоняющем — вычитаются.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 206 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 206?
Краткий ответ: а) m(8-m); б) 2(a+ 28a); в) sv_1+v_2; г) sv_2-v_1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Выражения, тождества, уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.