ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 207: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
От прямоугольного листа картона со сторонами a см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами x см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если a=35, b=25, x=5. Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Определим размеры основания и высоту коробки после вырезания углов.
2. Запишем формулу объёма V через переменные a, b и x.
3. Подставим числовые значения для расчёта конкретного объёма.
4. Найдём допустимые значения переменной x, исходя из геометрических ограничений.
Вычисление:
Когда мы отрезаем квадраты со стороной x по углам прямоугольного листа размером a×b, высота получившейся коробки будет равна стороне отрезанного квадрата, то есть h=x.
Длина основания коробки уменьшится на 2x (по x с каждой стороны), поэтому длина основания равна a-2x. Аналогично, ширина основания станет b-2x.
Объём прямоугольной параллелепипеда (коробки) равен произведению длины, ширины и высоты. Таким образом, формула для объёма V имеет вид:
V=x(a-2x)(b-2x)Подставим данные значения: a=35, b=25, x=5.
Сначала найдём размеры основания:
- Длина: 35-2·5=35-10=25 см.
- Ширина: 25-2·5=25-10=15 см.
Теперь вычислим объём:
V=5·25·15=125·15=1875 см³Проверка и определение области значений:
Чтобы коробка существовала, все её линейные размеры должны быть положительными числами. Это накладывает ограничения на переменную x:
- Высота должна быть больше нуля: x>0.
- Длина основания должна быть больше нуля: a-2x>0⇒35-2x>0⇒2x<35⇒x<17.5.
- Ширина основания должна быть больше нуля: b-2x>0⇒25-2x>0⇒2x<25⇒x<12.5.
Из трёх условий (x>0, x<17.5, x<12.5) самым строгим является последнее. Следовательно, переменная x может принимать любые значения в интервале 0<x<12.5.
V=x(a-2x)(b-2x); при a=35,b=25,x=5: V=1875 см³; 0<x<12.5
Формула объёма открытой коробки строится как произведение высоты (x) на площадь дна ((a-2x)(b-2x)). При подстановке чисел важно не забыть умножить x на 2 перед вычитанием из сторон a и b. Область допустимых значений определяется минимальной из двух сторон листа, деленной на 2, так как нельзя отрезать больше половины меньшей стороны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 207 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 207?
Краткий ответ: V = x(a-2x)(b-2x); при a=35, b=25, x=5: V=1875 см³; 0 < x < 12.5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Выражения, тождества, уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.