ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 211: уравнения

В этом задании нам нужно проверить логическую правильность двух утверждений о знаках чисел и их произведении. Мы будем опираться на базовые правила умножения рациональных чисел, изученные в курсе алгебры.

а) Если a>0 и b>0, то произведение ab>0.

Рассмотрим это утверждение. По правилу знаков, при умножении двух положительных чисел результат всегда является положительным числом. Например, если a=2 и b=3, то ab=6, что больше нуля. Это свойство выполняется для любых положительных действительных чисел. Следовательно, данное утверждение истинно .

б) Если произведение ab>0, то оба числа положительны (a>0 и b>0).

Проверим обратное утверждение. Произведение двух чисел положительно не только тогда, когда оба множителя положительны, но и тогда, когда оба множителя отрицательны. Вспомним правило: «минус на минус дает плюс».

Приведем контрпример. Пусть a=-2 и b=-3. Тогда a<0 и b<0. Их произведение ab=(-2)·(-3)=6. Здесь условие ab>0 выполнено, однако вывод о том, что a>0 и b>0, неверен. Таким образом, утверждение б) ложно , так как оно не учитывает случай с двумя отрицательными числами.