ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 212: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Верно ли равенство для любых чисел a и b
| а) | a+b | = | a | + | b | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| б) | ab | = | a | * | b | ? |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно проверить, выполняется ли данное равенство для любых чисел a и b. Если мы найдем хотя бы один пример (контрпример), когда равенство не работает, то утверждение будет неверным. Если же равенство верно всегда, его можно доказать.
Пункт а) Проверим равенство
| ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Возьмем числа с разными знаками, например, пусть a=5 и b=-3. | ||||||
| Вычислим левую часть: |5+(-3)|=|2|=2. | ||||||
| Вычислим правую часть: |5|+|-3|=5+3=8. | ||||||
| Так как 2≠8, равенство не выполняется. Следовательно, утверждение неверно . |
Пункт б) Проверим равенство
| ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Это свойство модуля произведения. Докажем его, рассмотрев все возможные случаи знаков для a и b: | ||||||
| 1) Если a≥0 и b≥0, то ab≥0. Тогда |ab|=ab, а |a|·|b|=a·b. Равенство верно. | ||||||
| 2) Если a≤0 и b≤0, то ab≥0. Пусть a=-x,b=-y (x,y≥0). Тогда |ab|=|(-x)(-y)|=|xy|=xy. А |a|·|b|=|-x|·|-y|=x·y. Равенство верно. | ||||||
| 3) Если a>0 и b0). Тогда |ab|=|a(-y)|=|-ay|=ay. А |a|·|b|=a·|-y|=a·y. Равенство верно. | ||||||
| 4) Случай a0 аналогичен предыдущему. | ||||||
| Так как равенство выполняется во всех случаях, утверждение верно . |
а) нет
б) да
В пункте а) важно привести конкретный контрпример с числами разных знаков. В пункте б) требуется обоснование через перебор случаев или ссылку на известное свойство модуля.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 212 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 212?
Краткий ответ: а) нет; б) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Выражения, тождества, уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.