7 класс метод координат Глава I. Выражения, тождества, уравнения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 220: метод координат

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 219 221 →

Условие

Объясните, почему равенства являются тождествами

а)	x	=	−x
б)	x − y	=	y − x
в)	2c	= 2	c	.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы доказать, что равенства являются тождествами, нужно показать, что они верны при любых допустимых значениях переменных. Вспомним определение модуля числа: |a| — это расстояние от точки a до нуля на координатной прямой, или само число a, если оно неотрицательно, и -a, если a<0. Также важно помнить свойство противоположных чисел: их модули равны.

Рассмотрим пункт а) </th><th>x</th><th>=</th><th>-x</th><th>. Числа x и -x являются противоположными. По геометрическому смыслу модуля, противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от начала координат. Следовательно, их модули равны для любого действительного x. Например, если x=5, то </th><th>5</th><th>=5 и </th><th>-5</th><th>=5. Если x=-3, то </th><th>-3</th><th>=3 и </th><th>-(-3)</th><th>=</th><th>3</th><th>=3. Равенство выполняется всегда.

Перейдем к пункту б) </td><td>x-y</td><td>=</td><td>y-x</td><td>. Заметим, что разности x-y и y-x также являются противоположными числами, так как (x-y)+(y-x)=0. Как мы выяснили в пункте а), модули противоположных чисел равны. Поэтому

x - y	=
-(x - y)	=
y - x

. Это равенство верно при любых значениях x и y.

Наконец, пункт в) </td><td>2c</td><td>=2</td><td>c</td><td>. Здесь можно использовать свойство модуля произведения:

ab	=
a	\cdot
b

. Применим его к левой части:

2c	=
2	\cdot
c

. Так как 2>0, то </td><td>2</td><td>=2. Получаем 2·</td><td>c</td><td>=2</td><td>c</td><td>, что совпадает с правой частью. Или рассуждая через случаи: если c≥0, то </td><td>2c</td><td>=2c и 2</td><td>c</td><td>=2c; если c<0, то </td><td>2c</td><td>=-2c и 2</td><td>c</td><td>=2(-c)=-2c. В обоих случаях равенство верно.

Ответ

а) Модули противоположных чисел равны. б) Разности x-y и y-x противоположны, значит, их модули равны. в) |2c|=|2|·|c|=2|c|.

В решении использованы базовые свойства модуля: симметрия относительно нуля для противоположных чисел и мультипликативность. Для пункта в) приведено два способа доказательства (через произведение и через раскрытие по случаям), чтобы ученик мог выбрать более понятный ему путь.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 220 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 220?

Краткий ответ: а) Модули противоположных чисел равны. б) Разности x-y и y-x противоположны, значит, их модули равны. в) |2c| = |2|·|c| = 2|c|.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Выражения, тождества, уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.