7 класс уравнения Глава I. Выражения, тождества, уравнения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 222: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 221 223 →

Условие

Докажите утверждения

а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, получится удвоенное первое число

б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, получится удвоенное второе число.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для доказательства этих утверждений введем обозначения. Пусть первое число равно a, а второе число равно b. Тогда сумма двух чисел записывается как a+b, а разность — как a-b.

а) Докажем первое утверждение.

Согласно условию, нужно к сумме двух чисел прибавить их разность. Запишем это алгебраическое выражение:

(a+b)+(a-b)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a+b+a-b=(a+a)+(b-b)=2a+0=2a

Мы получили удвоенное первое число (2a). Утверждение доказано.

б) Докажем второе утверждение.

Согласно условию, нужно из суммы двух чисел вычесть их разность. Запишем соответствующее выражение:

(a+b)-(a-b)

При раскрытии скобок перед минусом знаки внутри меняются на противоположные:

a+b-a+b=(a-a)+(b+b)=0+2b=2b

Мы получили удвоенное второе число (2b). Утверждение доказано.

Ответ

Доказано

а) (a+b)+(a-b)=2a

б) (a+b)-(a-b)=2b.

В решении используются стандартные алгебраические преобразования: раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. Для пункта а) важно показать, что b и -b взаимно уничтожаются, оставляя 2a. Для пункта б) акцент сделан на правиле знаков при вычитании разности: -(a-b) превращается в -a+b, что приводит к удвоению b.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 222 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 222?

Краткий ответ: Доказано: а) (a+b)+(a-b)=2a; б) (a+b)-(a-b)=2b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Выражения, тождества, уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.