ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 226

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной a, необходимо упростить его, раскрыв все скобки и приведя подобные слагаемые. Если в итоговом результате переменная a сократится, а останется только число, то утверждение доказано.

а) Выражение: a+(2a-(3a-5))

1. Начнём с раскрытия внутренних скобок. Перед скобками (3a-5) стоит знак минус, поэтому при их снятии знаки внутри меняются на противоположные:
   2a-(3a-5)=2a-3a+5.
2. Теперь подставим полученное выражение обратно в исходную формулу:
   a+(2a-3a+5).
3. Раскроем внешние скобки. Перед ними стоит знак плюс, поэтому знаки внутри сохраняются:
   a+2a-3a+5.
4. Приведём подобные слагаемые с переменной a: 1a+2a-3a=(1+2-3)a=0a=0.
5. Итоговое значение выражения равно 5. Так как результат — постоянное число, он не зависит от a.

б) Выражение: a-(6a-(5a-8))

1. Раскроем внутренние скобки (5a-8). Перед ними стоит знак минус, меняем знаки внутри:
   6a-(5a-8)=6a-5a+8.
2. Подставим результат в исходное выражение:
   a-(6a-5a+8).
3. Сначала можно упростить выражение внутри внешних скобок: 6a-5a=a. Получаем:
   a-(a+8).
4. Раскроем внешние скобки. Перед ними стоит знак минус, меняем знаки внутри:
   a-a-8.
5. Приведём подобные слагаемые: a-a=0.
6. Итоговое значение выражения равно -8. Результат является постоянным числом, следовательно, он не зависит от a.

Проверка: Подставим произвольные значения переменной a для обоих случаев.
Для пункта а): если a=1, то 1+(2(1)-(3(1)-5))=1+(2-(-2))=1+4=5. Если a=10, то 10+(20-(30-5))=10+(20-25)=10-5=5. Значение совпадает.
Для пункта б): если a=1, то 1-(6(1)-(5(1)-8))=1-(6-(-3))=1-9=-8. Если a=2, то 2-(12-(10-8))=2-(12-2)=2-10=-8. Значение совпадает.
Доказательство верно.