ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 230: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Установить, имеет ли корни каждое из уравнений
а) 3x+7=(9+x)+2x
б) 5x-1=4(x+2)-(9-x)
в) x2=x
г) x+1=x-1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы установить наличие корней, необходимо решить каждое уравнение или привести его к простейшему виду. Если после упрощения получается верное числовое равенство (тождество), то корней бесконечно много. Если получается неверное равенство, то корней нет. Если находится конкретное значение переменной, то корень существует.
а) 3x+7=(9+x)+2x Раскроем скобки в правой части: 3x+7=9+x+2x Приведем подобные слагаемые справа: 3x+7=9+3x Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: 3x-3x=9-7 0=2 Получили неверное числовое равенство. Значит, корней нет .
б) 5x-1=4(x+2)-(9-x) Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними: 5x-1=4x+8-9+x Приведем подобные слагаемые справа (4x+x=5x, 8-9=-1): 5x-1=5x-1 Это тождество верно при любом значении x. Значит, корней бесконечно много (любое число является корнем).
в) x2=x Перенесем все слагаемые в левую часть: x2-x=0 Вынесем общий множитель x за скобки: x(x-1)=0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) x=0 2) x-1=0⇒x=1 Уравнение имеет два корня: 0 и 1. Значит, корни есть .
г) x+1=x-1 Перенесем слагаемые с x влево, а числа вправо: x-x=-1-1 0=-2 Получили неверное числовое равенство. Значит, корней нет .
а) нет
б) да (бесконечно много)
в) да
г) нет
В пункте б) важно отметить, что любое число является решением, так как получилось тождество. В пункте в) это квадратное уравнение, но решается через разложение на множители.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 230 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 230?
Краткий ответ: а) нет; б) да (бесконечно много); в) да; г) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.