ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 231: метод координат

План решения:

• Вспомним определение модуля числа. Модуль |x| показывает расстояние от точки x до начала координат на числовой прямой.
• Расстояние не может быть отрицательным числом, поэтому для любого действительного числа x выполняется неравенство |x|≥0.
• Проверим каждое уравнение отдельно, сравнивая левую и правую части с учётом свойства неотрицательности модуля.

Вычисление и рассуждения:

а) Уравнение |x|=-1

Левая часть уравнения — это модуль числа x. Как мы уже отметили, |x| всегда больше или равен нулю (|x|≥0). Правая часть уравнения равна -1, что является отрицательным числом. Равенство между неотрицательным числом (или нулём) и отрицательным числом невозможно. Следовательно, не существует такого значения x, при котором левая часть стала бы равной правой.

б) Уравнение |x|+3=0

Преобразуем уравнение, чтобы выразить модуль: перенесём слагаемое 3 в правую часть с противоположным знаком. |x|=-3 Аналогично предыдущему пункту, левая часть |x| неотрицательна (|x|≥0), а правая часть равна -3 (отрицательное число). Поскольку модуль числа не может принимать отрицательные значения, данное уравнение также не имеет решений.

Проверка:

Подставим любое случайное число, например x=5 или x=-2, в исходные выражения. Для пункта а): |5|=5≠-1; |-2|=2≠-1. Для пункта б): |5|+3=8≠0; |-2|+3=5≠0. Во всех случаях получаем противоречие, что подтверждает отсутствие корней.