7 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе I

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 229: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 228 230 →

Условие

Определить, какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнений

а) x²+4x+3=0

б) x²+x=12.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы определить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число вместо переменной x в левую часть уравнения и вычислить значение. Если результат равен правой части (или нулю, если правая часть равна нулю), то данное число является корнем. Мы проверим каждое из предложенных чисел: -4, -3, -1, 3, 4 для обоих уравнений.

Вычисления:

а) Уравнение x²+4x+3=0

Подставим x=-4: (-4)²+4·(-4)+3=16-16+3=3. Так как 3≠0, число -4 не является корнем.
Подставим x=-3: (-3)²+4·(-3)+3=9-12+3=0. Так как 0=0, число -3 является корнем.
Подставим x=-1: (-1)²+4·(-1)+3=1-4+3=0. Так как 0=0, число -1 является корнем.
Подставим x=3: 3²+4·3+3=9+12+3=24. Так как 24≠0, число 3 не является корнем.
Подставим x=4: 4²+4·4+3=16+16+3=35. Так как 35≠0, число 4 не является корнем.

Таким образом, для пункта а) корнями являются числа -3 и -1.

б) Уравнение x²+x=12

Подставим x=-4: (-4)²+(-4)=16-4=12. Так как 12=12, число -4 является корнем.
Подставим x=-3: (-3)²+(-3)=9-3=6. Так как 6≠12, число -3 не является корнем.
Подставим x=-1: (-1)²+(-1)=1-1=0. Так как 0≠12, число -1 не является корнем.
Подставим x=3: 3²+3=9+3=12. Так как 12=12, число 3 является корнем.
Подставим x=4: 4²+4=16+4=20. Так как 20≠12, число 4 не является корнем.

Таким образом, для пункта б) корнями являются числа -4 и 3.

Проверка:

Мы последовательно проверили все пять предложенных чисел для каждого уравнения. Для первого уравнения подходят только отрицательные корни -3 и -1, что согласуется с теоремой Виета (сумма корней -3+(-1)=-4, произведение (-3)·(-1)=3). Для второго уравнения подходят -4 и 3 (сумма -4+3=-1, произведение -4·3=-12, при переносе 12 влево получаем x²+x-12=0). Ошибок в вычислениях не обнаружено.

Ответ

а) -3; -1

б) -4; 3

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 229 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 229?

Краткий ответ: а) -3; -1; б) -4; 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.