ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 227

План доказательства.

Чтобы доказать утверждение, нужно использовать определения кратности. Если число кратно 3, то его можно представить в виде 3k, где k — целое число. Аналогично, если число кратно 5, то оно представляется как 5m, где m — целое число. Нам нужно показать, что произведение таких чисел делится на 15 без остатка.

Ход решения.

Пусть первое число равно a, а второе число равно b. По условию задачи одно из них кратно 3, а другое кратно 5. Не нарушая общности рассуждений, предположим, что a кратно 3, а b кратно 5.

Запишем это математически:

• a=3k, где k∈Z (целое число);
• b=5m, где m∈Z (целое число).

Найдем произведение этих чисел:

Используя свойства умножения (переместительный и сочетательный законы), перегруппируем множители:

Так как k и m — целые числа, то их произведение n=km также является целым числом. Следовательно, мы получили равенство ab=15n, где n∈Z.

Вывод и проверка.

По определению делимости, если число можно представить в виде произведения другого числа и целого множителя, то первое число делится на второе. Поскольку ab=15n, то произведение ab кратно 15.

Проверим на примере: пусть a=6 (кратно 3) и b=10 (кратно 5). Их произведение 6·10=60. Число 60 делится на 15 (60:15=4). Утверждение верно.