ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 223: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что выражение тождественно равно нулю
а) (a + b)x + (a − b)x − 2ax
б) 8(x−y)+8(y−x).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы доказать, что выражение тождественно равно нулю, необходимо упростить его до значения 0. Для этого раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
а) Рассмотрим выражение (a+b)x+(a-b)x-2ax.
- Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения: ax+bx+ax-bx-2ax
- Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с bx имеют разные знаки (+bx и -bx), поэтому они взаимно уничтожаются: bx-bx=0
- Остаются слагаемые с ax: ax+ax-2ax
- Выполним сложение и вычитание коэффициентов при ax: (1+1-2)ax=0·ax=0
Таким образом, выражение в пункте а) тождественно равно нулю.
б) Рассмотрим выражение 8(x-y)+8(y-x).
- Раскроем скобки: 8x-8y+8y-8x
- Сгруппируем подобные слагаемые: (8x-8x)+(-8y+8y)
- Вычислим разности: 0+0=0
Таким образом, выражение в пункте б) также тождественно равно нулю.
Доказано: оба выражения равны 0.
В обоих случаях ключевым шагом является раскрытие скобок и последующее сокращение противоположных слагаемых. В пункте а) важно не забыть, что ax встречается дважды со знаком плюс и один раз со знаком минус (в виде -2ax). В пункте б) удобно заметить, что (y-x)=-(x-y), но прямое раскрытие скобок проще для учеников 7 класса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 223 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 223?
Краткий ответ: Доказано: оба выражения равны 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Выражения, тождества, уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.