ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 221: уравнения

Чтобы определить, является ли равенство тождеством, нужно проверить, верно ли оно при любых допустимых значениях переменных. Если хотя бы для одного набора значений равенство неверно, то это не тождество.Рассмотрим каждый пункт отдельно: а) |a+5|=a+5.Вспомним определение модуля: |x|=x только если x≥0. Значит, данное равенство верно лишь тогда, когда a+5≥0, то есть a≥-5. Если же взять значение a=-6, то левая часть равна |-6+5|=|-1|=1, а правая часть равна -6+5=-1. Так как 1≠-1, равенство не выполняется для всех a. Это не тождество . б) |a²+4|=a²+4.Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (a²≥0), то выражение a²+4 всегда строго больше нуля (минимум 4). Поскольку под знаком модуля стоит положительное число, модуль можно снять без изменения знака: |a²+4|=a²+4. Равенство верно при любых значениях a. Это тождество . в) |a-b|-|b-a|=0.Заметим, что разность чисел меняет знак на противоположный при перестановке слагаемых: b-a=-(a-b). По свойству модуля |-x|=|x|, следовательно, |b-a|=|-(a-b)|=|a-b|. Подставим это в исходное выражение: |a-b|-|a-b|=0. Результат верен при любых a и b. Это тождество . г) |a+b|-|a|=|b|.Проверим контрпримером. Пусть a=1 и b=1. Тогда левая часть равна |1+1|-|1|=|2|-1=2-1=1. Правая часть равна |1|=1. В этом частном случае равенство верно. Но пусть a=1 и b=-1. Левая часть: |1+(-1)|-|1|=|0|-1=0-1=-1. Правая часть: |-1|=1. Так как -1≠1, равенство не выполняется для всех значений. Это не тождество . Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.