ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 233: уравнения

Для решения уравнения вида mx=a необходимо рассмотреть все возможные случаи для коэффициента при неизвестном m. Мы будем анализировать поведение уравнения mx=5 в зависимости от значения параметра m.

Случай 1: Единственный корень.

Если коэффициент m≠0, то мы можем разделить обе части уравнения на m. В этом случае получаем единственное решение:

x=5/m

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при любом значении m, кроме нуля. То есть ответом на первую часть вопроса является множество всех действительных чисел, за исключением нуля (m∈(-∞;0)∪(0;+∞)).

Случай 2: Отсутствие корней.

Рассмотрим случай, когда m=0. Подставим это значение в исходное уравнение:

0·x=5

Левая часть равна нулю при любом x, а правая часть равна пяти. Равенство 0=5 неверно. Следовательно, при m=0 уравнение не имеет корней. Значит, такое значение m существует.

Случай 3: Бесконечно много корней.

Уравнение имеет бесконечно много корней только тогда, когда оно обращается в верное тождество вида 0=0. Это возможно, если и коэффициент при x, и свободный член равны нулю одновременно. В нашем уравнении свободный член равен 5, который никогда не может стать нулем независимо от выбора m. Поэтому случаев с бесконечным числом решений здесь быть не может.

Итог:

Единственный корень существует при m≠0. Корней нет при m=0. Бесконечно много корней не бывает ни при каком m.