ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 236: уравнения

План решения:

Чтобы определить, может ли уравнение иметь положительный корень, нужно проанализировать знаки слагаемых или коэффициентов при x>0. Если левая часть уравнения строго положительна (или отрицательна) для всех положительных значений переменной, то равенство нулю невозможно.

Решение пункта а)

Рассмотрим уравнение (x+5)(x+6)+9=0. Пусть x — положительное число, то есть x>0. Тогда первый множитель x+5 больше 5, значит, он положителен: x+5>0. Второй множитель x+6 больше 6, значит, он также положителен: x+6>0. Произведение двух положительных чисел всегда положительно: (x+5)(x+6)>0. Прибавляя к этому произведению положительное число 9, мы получаем сумму, которая строго больше нуля: (x+5)(x+6)+9>0 Так как левая часть уравнения не может быть равна нулю при x>0, данное уравнение не может иметь положительного корня.

Решение пункта б)

Рассмотрим уравнение x²+3x+1=0. Пусть x — положительное число, то есть x>0. Квадрат положительного числа всегда положителен: x²>0. Произведение положительного числа на положительный коэффициент (3) также положительно: 3x>0. Свободный член равен 1, что тоже является положительным числом. Сумма трёх положительных слагаемых x², 3x и 1 будет строго положительной: x²+3x+1>0 Левая часть уравнения никогда не обращается в ноль при положительных значениях x. Следовательно, это уравнение не может иметь положительного корня.

Проверка и вывод:

В обоих случаях мы показали, что при условии x>0 левая часть уравнений принимает только положительные значения. Равенство нулю возможно только тогда, когда хотя бы одно из слагаемых имеет знак, противоположный остальным, или равно нулю. Поскольку все компоненты сумм положительны, корни могут быть только отрицательными или комплексными (если дискриминант меньше нуля), но точно не положительными.