ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 239: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения ax=6 является целым числом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы корень уравнения ax=6 был целым числом, нужно выразить переменную x через параметр a и проанализировать условия делимости. Сначала запишем формулу для корня, затем определим, при каких целых значениях a результат будет целым числом.
Вычисление:
Решим уравнение относительно x. Разделим обе части на коэффициент a (при условии, что a≠0, так как деление на ноль невозможно):
x=6/aПо условию задачи a — целое число, и корень x также должен быть целым числом. Это означает, что число 6 должно делиться на a без остатка. Иными словами, a является делителем числа 6.
Найдем все целые делители числа 6. К положительным делителям относятся: 1,2,3,6. Так как в множестве целых чисел есть и отрицательные, то к ним добавляются противоположные им значения: -1,-2,-3,-6.
Проверим каждое значение:
- Если a=1, то x=6/1=6 (целое).
- Если a=2, то x=6/2=3 (целое).
- Если a=3, то x=6/3=2 (целое).
- Если a=6, то x=6/6=1 (целое).
- Если a=-1, то x=6/(-1)=-6 (целое).
- Если a=-2, то x=6/(-2)=-3 (целое).
- Если a=-3, то x=6/(-3)=-2 (целое).
- Если a=-6, то x=6/(-6)=-1 (целое).
Проверка:
Убедимся, что мы не пропустили другие варианты. Если a не является делителем 6 (например, a=4 или a=5), то дробь 6/a не сокращается до целого числа (1.5 или 1.2). Значит, список делителей полон. Также важно помнить, что a≠0, так как при a=0 уравнение принимает вид 0·x=6, что не имеет решений, а значит, и целого корня тоже нет.
a ∈ {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Задача сводится к поиску всех целых делителей числа 6. Важно не забыть отрицательные делители и исключить случай a=0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 239 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 239?
Краткий ответ: a ∈ -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе I.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.