7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 279: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 278 280 →

Условие

У мальчика было 80 рублей. Он купил x карандашей по 10 рублей за штуку. Обозначив число оставшихся рублей буквой y, составьте формулу зависимости y от x. Найдите область определения этой функции.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Составим формулу, выражающую остаток денег y через количество купленных карандашей x.
Определим область определения функции, исходя из физического смысла задачи (количество карандашей не может быть отрицательным или дробным, а сумма покупки не может превышать имеющиеся деньги).

Вычисление:

Изначально у мальчика было 80 рублей. Стоимость одного карандаша составляет 10 рублей. Если куплено x карандашей, то потраченная сумма равна 10x рублей.

Число оставшихся рублей y можно найти, вычтя потраченную сумму из начальной:

y=80-10x

Теперь найдем область определения. Так как x — это количество карандашей, то:

x должно быть целым неотрицательным числом (x≥0).
Оставшиеся деньги y также должны быть неотрицательными (y≥0), так как мальчик не может уйти в минус.

Решим неравенство для y:

80-10x≥0 80≥10x x≤8

Таким образом, x может принимать значения от 0 до 8 включительно.

Проверка:

Если x=0, то y=80-0=80 (мальчик ничего не купил, все деньги остались). Это верно.

Если x=8, то y=80-10·8=80-80=0 (деньги закончились). Это верно.

Если x=9, то y=80-90=-10. Такого быть не может, так как на покупку 9 карандашей не хватает денег. Значит, верхняя граница определена правильно.

Ответ

y=80-10x; область определения: x∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8}

В задаче требуется составить линейную функцию и найти её естественную область определения с учётом дискретности переменной x (количество предметов).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 279 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 279?

Краткий ответ: y = 80 - 10x; область определения: x \0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.