ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 291: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Для решения задачи нам необходимо проанализировать данные таблицы и построить график зависимости периода колебаний T от длины нити l. Это упражнение помогает наглядно увидеть, как одна величина (функция) зависит от другой (аргумента).

План действий:

1. Определим переменные: аргумент x=l (длина нити в см), функция y=T (период колебаний в с).
2. Выпишем координаты точек из условия: (30;1,0), (50;1,4), (60;1,6), (80;1,8), (100;2,0).
3. Выберем масштаб для осей координат. По горизонтали (l) удобно взять единичный отрезок равным 10 см или 20 см. По вертикали (T) — 0,2 с или 0,5 с.
4. Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Вычисление и построение:

Начнем с оси абсцисс l. Отложим значения 30,50,60,80,100. Теперь по оси ординат T отложим соответствующие значения 1,0;1,4;1,6;1,8;2,0.

• Точка A(30;1,0): при длине 30 см период равен 1 секунде.
• Точка B(50;1,4): при увеличении длины до 50 см период возрастает до 1,4 секунды.
• Точка C(60;1,6): длина 60 см соответствует периоду 1,6 секунды.
• Точка D(80;1,8): длина 80 см дает период 1,8 секунды.
• Точка E(100;2,0): максимальная длина в таблице 100 см соответствует периоду 2,0 секунды.

Соединяя эти точки, мы получаем график, который идет вверх справа налево? Нет, слева направо снизу вверх. Кривая выпукла вверх, так как рост периода замедляется по мере увеличения длины нити (зависимость не линейная, а степенная, близкая к квадратному корню).

Проверка:

Убедимся, что все точки нанесены верно согласно таблице. Значения возрастают монотонно: чем больше длина нити, тем больше период колебаний. График проходит через все заданные точки. Функциональная зависимость подтверждена: каждому значению l соответствует ровно одно значение T.