ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 292: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
По таблице данных (x — время в минутах от 0 до 10, y — температура воды в °C:14, 28, 41, 54, 66, 76, 85, 93, 98, 100, 100) построить график функции y(x) в масштабе 1 см = 1 мин по оси x и 1 см = 10 °C по оси y. Используя график, ответить на вопросы
а) какова была температура через 4; 5,5; 9; 9,7 минут?
б) через сколько минут температура достигла 41; 60; 99 °C?
в) в какой промежуток времени нагревание шло интенсивнее всего?
г) через сколько минут вода закипела?
д) сколько секунд кипела вода?
е) в какое время температура стала равна 98 °C?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Сначала построим график функции y(x) по данным таблицы. Ось абсцисс (x) — время в минутах, масштаб 1 см =1 мин. Ось ординат (y) — температура в градусах Цельсия, масштаб 1 см =10°C. Отметим точки с координатами (0;14),(1;28),(2;41),(3;54),(4;66),(5;76),(6;85),(7;93),(8;98),(9;100),(10;100) и соединим их плавной кривой.
Вычисления и ответы на вопросы:
- а) Находим значения y для заданных x:
- При x=4: точка лежит на графике точно при y=66. Температура 66°C.
- При x=5,5: находим середину между точками (5;76) и (6;85). Линейная интерполяция: 76+85-76/2=76+4,5=80,5. Температура примерно 80,5°C (или округленно 80°C).
- При x=9: точка лежит на графике точно при y=100. Температура 100°C.
- При x=9,7: так как от x=9 до x=10 температура постоянна (100°C), то и при x=9,7 она равна 100°C.
- б) Находим значения x для заданных y:
- y=41: соответствует точке (2;41). Время 2 минуты.
- y=60: значение находится между y=54 (x=3) и y=66 (x=4). Разница температур 12°C за 1 минуту. Нужно подняться от 54 до 60, это 6°C. Доля времени: 6/12=0,5. Итого x=3+0,5=3,5 минуты.
- y=99: значение находится между y=98 (x=8) и y=100 (x=9). Разница 2°C за 1 минуту. Нужно подняться от 98 до 99, это 1°C. Доля времени: 1/2=0,5. Итого x=8+0,5=8,5 минут.
- в) Интенсивность нагревания определяется крутизной графика (разностью температур за единицу времени).
- Интервал 0-1 мин: 28-14=14°C.
- Интервал 1-2 мин: 41-28=13°C.
- Интервал 2-3 мин: 54-41=13°C.
- Интервал 3-4 мин: 66-54=12°C.
- Дальше разности уменьшаются (10,9,8,5,2,0).
- Максимальная разница была на первом интервале. Нагревание шло интенсивнее всего в промежуток от 0 до 1 минуты .
- г) Вода закипает при температуре 100°C. По таблице первое достижение 100°C происходит при x=9. Значит, вода закипела через 9 минут .
- д) Кипение продолжается, пока температура держится на уровне 100°C. Это происходит с x=9 до x=10. Длительность кипения: 10-9=1 минута. Переводим в секунды: 1·60=60 секунд. Вода кипела 60 секунд .
- е) Температура стала равна 98°C в момент времени, соответствующий точке (8;98). Это произошло через 8 минут .
Проверка:
Все найденные значения согласуются с данными таблицы и логикой процесса нагрева воды. Интерполяция для нецелых значений выполнена корректно. Ответы на пункты а–е получены непосредственно из анализа построенного графика или табличных данных.
а) 66°C; ~80,5°C; 100°C; 100°C.
б) 2 мин; 3,5 мин; 8,5 мин.
в) 0–1 мин.
г) 9 мин.
д) 60 сек.
е) 8 мин.
Для пунктов а) и б) использована линейная интерполяция между соседними точками таблицы, так как график строится по дискретным данным, но вопросы требуют значений в промежутках. Пункт в) требует сравнения разностей температур на единичных интервалах времени.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 292 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 292?
Краткий ответ: а) 66°C; ~80,5°C; 100°C; 100°C. б) 2 мин; 3,5 мин; 8,5 мин. в) 0–1 мин. г) 9 мин. д) 60 сек. е) 8 мин.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.