ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 298: Линейная функция

План решения:

Вспомним определение прямой пропорциональности. Функция называется прямой пропорциональностью, если она задается формулой вида y=kx, где k — числовое коэффициент (не равный нулю), а x — независимая переменная в первой степени.

Нам нужно проверить каждую из данных функций на соответствие этому виду: наличие только произведения числа на переменную и отсутствие свободных членов или степеней переменной выше первой.

Вычисление и анализ по пунктам:

• а) y=-5x. Здесь функция имеет вид y=kx, где k=-5. Это произведение числа на переменную в первой степени. Следовательно, это прямая пропорциональность.
• б) y=5x². В этой формуле переменная x возведена во вторую степень. Определение требует первую степень (x¹). Следовательно, это не прямая пропорциональность (это квадратичная функция).
• в) y=x/5. Эту запись можно переписать как y=1/5x. Здесь k=1/5, а x стоит в первой степени. Форма совпадает с y=kx. Следовательно, это прямая пропорциональность.
• г) y=x+5. Здесь к произведению 1·x прибавляется число 5 (свободный член). В определении прямой пропорциональности свободный член должен отсутствовать. Следовательно, это не прямая пропорциональность (это линейная функция).

Проверка:

Прямая пропорциональность всегда проходит через начало координат (0;0). Проверим точки пересечения с осью OY при x=0: а) y=-5·0=0 (проходит); б) y=5·0²=0 (проходит, но форма неверна из-за квадрата); в) y=0/5=0 (проходит); г) y=0+5=5 (не проходит). Таким образом, пункты а) и в) соответствуют всем критериям прямой пропорциональности.