ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 301: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции y=9x
а) относительно оси x
б) относительно оси y. 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно найти формулы прямых пропорциональностей, графики которых являются симметричными отражениями графика функции y=9x. Прямая пропорциональность имеет вид y=kx, где k — коэффициент пропорциональности. Исходный график проходит через начало координат и точки, например, (1;9).
Пункт а) Симметрия относительно оси Ox
При симметрии относительно оси абсцисс (Ox) координата x каждой точки сохраняется, а координата y меняет знак на противоположный. Если точка (x;y) лежит на исходном графике, то симметричная ей точка будет иметь координаты (x;-y).
- Подставим в уравнение y=9x выражение для новой ординаты: -y=9x.
- Выразим y: умножим обе части равенства на -1.
- Получаем формулу: y=-9x.
Пункт б) Симметрия относительно оси Oy
При симметрии относительно оси ординат (Oy) координата y сохраняется, а координата x меняет знак на противоположный. Точке (x;y) соответствует симметричная точка (-x;y).
- Подставим в уравнение y=9x выражение для новой абсциссы: y=9(-x).
- Упростим правую часть: y=-9x.
- Получаем ту же самую формулу: y=-9x.
Проверка и выводы по пунктам 1 и 2
Для проверки возьмем точку с абсциссой x=1 на исходном графике y=9x. Её координаты (1;9).
- Симметричная точка относительно оси Ox: (1;-9). Подставим в найденную формулу y=-9x: -9=-9·1. Верно.
- Симметричная точка относительно оси Oy: (-1;9). Подставим в найденную формулу y=-9x: 9=-9·(-1). Верно.
Таким образом, в обоих случаях (а и б) мы получили одну и ту же функцию y=-9x. Это логично, так как график прямой пропорциональности является центросимметричным относительно начала координат, и отражение относительно любой из осей приводит к тому же результату для линейной функции, проходящей через ноль.
а) y=-9x
б) y=-9x
Решение основано на свойствах симметрии точек относительно осей координат. Для пункта а) меняется знак у y, для пункта б) меняется знак у x. В обоих случаях получается функция y = -9x.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 301 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 301?
Краткий ответ: а) y = -9x; б) y = -9x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.