ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 305: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой
а) y=1,7x
б) y=-3,1x
в) y=0,9x
г) y=-2,3x
д) y=kx, где k>0
е) y=kx, где k<0. 1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто — задания в), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий. 3) Обсудите, какой вид имеет график функции y=kx в заданиях д) и е).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Функция вида y=kx называется прямой пропорциональностью. Её графиком всегда является прямая линия, проходящая через начало координат (0;0). Положение этой прямой зависит от коэффициента k: если k>0, то прямая расположена в I и III четвертях (возрастает); если k<0, то прямая расположена во II и IV четвертях (убывает). Для схематического изображения достаточно провести прямую через начало координат с нужным наклоном.
Выполнение заданий а) – е):
- а) y=1,7x. Здесь k=1,7>0. График — прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III четвертях. Наклон умеренно крутой вверх.
- б) y=-3,1x. Здесь k=-3,1<0. График — прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV четвертях. Наклон довольно крутой вниз.
- в) y=0,9x. Здесь k=0,9>0. График — прямая в I и III четвертях. Так как 0,9<1, наклон пологий, ближе к оси Ox.
- г) y=-2,3x. Здесь k=-2,3<0. График — прямая во II и IV четвертях. Наклон средний, круче, чем у функции из пункта б).
- д) y=kx, где k>0. Общий случай положительного коэффициента. График — любая прямая, проходящая через начало координат и лежащая в I и III четвертях.
- е) y=kx, где k<0. Общий случай отрицательного коэффициента. График — любая прямая, проходящая через начало координат и лежащая во II и IV четвертях.
Обсуждение пунктов 1–3:
В ходе работы в парах (пункты 1 и 2) вы построили графики для конкретных чисел и проверили их друг у друга. В пункте 3 мы обобщаем результаты: вид графика функции y=kx полностью определяется знаком числа k. При k>0 (задания а, в, д) прямая «смотрит» вверх справа и вниз слева (I и III четверти). При k<0 (задания б, г, е) прямая «смотрит» вниз справа и вверх слева (II и IV четверти). Чем больше модуль |k|, тем круче наклон прямой относительно оси абсцисс.
а) I и III четв.
б) II и IV четв.
в) I и III четв. (пологий)
г) II и IV четв.
д) I и III четв.
е) II и IV четв.
Решение основано на свойствах линейной функции y=kx. Ключевые моменты: прохождение через (0;0), зависимость четвертей от знака k, влияние модуля k на крутизну.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 305 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 305?
Краткий ответ: а) I и III четв.; б) II и IV четв.; в) I и III четв. (пологий); г) II и IV четв.; д) I и III четв.; е) II и IV четв.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.