ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 315: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил x почтовых марок по 10 р. После покупки у него осталось y р. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной функцией?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим начальную сумму денег и стоимость одной марки.
- Выразим общую стоимость купленных марок через переменную x.
- Запишем формулу для остатка денег y, вычитая потраченную сумму из начальной.
- Проанализируем полученное выражение на соответствие определению линейной функции.
Вычисление:
Ученик имел 85 рублей. Он купил x марок по 10 рублей за штуку. Значит, общая сумма, потраченная на марки, равна произведению количества марок на цену одной: 10·x=10x рублей.
Чтобы найти остаток денег y, нужно из начальной суммы вычесть потраченную:
y=85-10xПерепишем это выражение в стандартном виде линейной функции y=kx+b:
y=-10x+85Здесь коэффициент при x равен k=-10, а свободный член b=85. Поскольку функция имеет вид y=kx+b, где k и b — числа, данная зависимость является линейной функцией.
Проверка:
Подставим несколько значений x, чтобы убедиться в логичности результата. Если ученик не купил ни одной марки (x=0), то y=-10(0)+85=85 руб., что верно. Если он купил одну марку (x=1), то y=-10(1)+85=75 руб., что также верно (осталось на 10 рублей меньше). Формула работает корректно.
y=85-10x; да, является
Функция вида y=kx+b называется линейной. В данном случае k=-10, b=85.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 315 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 315?
Краткий ответ: y = 85 - 10x; да, является.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.