ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 316: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, является ли линейной функция, заданная формулой
а) y=2x-3
б) y=7-9x
в) y=x/2 + 1
г) y=2/x+1
д) y=x2-3
е) y = (10x-7)/5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Вспомним определение линейной функции. Линейной называется функция вида y=kx+b, где k и b — некоторые числа (коэффициенты). Важно, чтобы переменная x стояла в первой степени, не была под знаком корня, в знаменателе или возведена в квадрат/другую степень.
Вычисление по пунктам:
- а) y=2x-3. Здесь k=2, b=-3. Это стандартный вид линейной функции. Да .
- б) y=7-9x. Перепишем в привычном порядке: y=-9x+7. Здесь k=-9, b=7. Да .
- в) y=x/2+1. Можно записать как y=0,5x+1. Здесь k=0,5, b=1. Переменная x в первой степени. Да .
- г) y=2/x+1. Переменная x находится в знаменателе. Это не линейная функция (это обратная пропорциональность с сдвигом). Нет .
- д) y=x2-3. Переменная x возведена во вторую степень. Это квадратичная функция. Нет .
- е) y=10x-7/5. Упростим выражение, разделив каждое слагаемое числителя на 5: y=10x/5-7/5=2x-1,4. Получили вид y=kx+b, где k=2, b=-1,4. Да .
Проверка:
Функции из пунктов а), б), в), е) можно представить графически прямой линией, так как они соответствуют формуле y=kx+b. Функции из пунктов г) и д) имеют другие графики (гипербола и парабола соответственно), что подтверждает их нелинейность.
а) да
б) да
в) да
г) нет
д) нет
е) да
Ключевые моменты для ученика: 1) Дробь перед x (как в п. в) допустима, это просто коэффициент k. 2) x в знаменателе (п. г) делает функцию нелинейной. 3) Степень выше первой (п. д) тоже запрещена. 4) Сложные дроби нужно упрощать перед проверкой (п. е).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 316 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 316?
Краткий ответ: а) да; б) да; в) да; г) нет; д) нет; е) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.