ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 321: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Постройте график функции y=-10x+40, выбрав масштаб: по оси x — в 1 см одна единица, по оси y — в 1 см 10 единиц. Найдите по графику
а) значение y, соответствующее x=-2,5; 0,8; 3,5
б) значение x, которому соответствует y=70; -10; -30.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо построить график линейной функции y=-10x+40. Для этого найдем две точки, через которые проходит прямая. Удобнее всего взять значения x, при которых y будет целым числом, кратным масштабу оси y (10 единиц на 1 см).
Найдем координаты точек пересечения с осями или удобные промежуточные значения:
- Если x=0, то y=-10·0+40=40. Точка (0;40).
- Если y=0, то 0=-10x+40⇒10x=40⇒x=4. Точка (4;0).
Вычисление и чтение по графику:
а) Найдем значение y для заданных значений x. Хотя мы можем проверить ответ аналитически, в задаче требуется найти значения по графику . При точном построении результаты совпадут с вычислениями.
- При x=-2,5: откладываем -2,5 см по оси x вверх/вниз до графика. Аналитическая проверка: y=-10(-2,5)+40=25+40=65. По графику точка лежит между отметками 60 и 70, ровно посередине.
- При x=0,8: откладываем 0,8 см по оси x. Аналитическая проверка: y=-10(0,8)+40=-8+40=32. По графику это чуть выше отметки 30.
- При x=3,5: откладываем 3,5 см по оси x. Аналитическая проверка: y=-10(3,5)+40=-35+40=5. По графику это половина деления до отметки 10.
б) Найдем значение x для заданных значений y. Откладываем соответствующее значение y на вертикальной оси, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, затем опускаем перпендикуляр на ось x.
- При y=70: Аналитически 70=-10x+40⇒10x=40-70⇒10x=-30⇒x=-3. На графике это точка слева от начала координат.
- При y=-10: Аналитически -10=-10x+40⇒10x=40+10⇒10x=50⇒x=5. На графике это точка справа от пересечения с осью x.
- При y=-30: Аналитически -30=-10x+40⇒10x=40+30⇒10x=70⇒x=7. На графике это еще дальше вправо.
Проверка:
Все полученные значения удовлетворяют уравнению функции y=-10x+40. Построение графика подтверждает линейную зависимость: чем больше x, тем меньше y (так как угловой коэффициент k=-10<0). Значения x и y найдены корректно.
а) 65; 32; 5. б) -3; 5; 7.
Задача требует работы с графиком, но для точности ответов лучше использовать аналитический метод проверки, так как чтение неточных значений (например, 0,8) с графика может давать погрешность. Масштаб выбран так, чтобы основные точки ложились на сетку.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 321 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 321?
Краткий ответ: а) 65; 32; 5. б) -3; 5; 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.