ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 302: Линейная функция

План решения:

Сначала построим график линейной функции y=-0,5x. Для этого выберем несколько удобных значений аргумента x и вычислим соответствующие значения y. Так как коэффициент при x отрицательный, график будет проходить через начало координат и спускаться слева направо (из второго квадранта в четвертый). После построения графика мы будем использовать его для нахождения значений по заданным условиям пунктов а) и б), а также проверим возможность достижения значения y=-150.

Вычисления и анализ:

Найдем координаты точек для построения графика. Пусть x=0, тогда y=-0,5·0=0. Точка (0;0) лежит на графике. Пусть x=2, тогда y=-0,5·2=-1. Точка (2;-1) также принадлежит графику. Проведя прямую через эти две точки, получаем искомый график.

Рассмотрим пункт а) . Нам нужно найти значение y при заданных x.

• При x=-2: подставим в формулу или посмотрим на график. y=-0,5·(-2)=1. По графику: отложив -2 по оси абсцисс и поднявшись до пересечения с прямой, видим ординату 1.
• При x=4: y=-0,5·4=-2. По графику: точка (4;-2) лежит на прямой.
• При x=1: y=-0,5·1=-0,5. По графику: это середина между 0 и -1 по вертикали при горизонтальном смещении на 1.

Рассмотрим пункт б) . Нам нужно найти x при заданных y.

• При y=-1: решаем уравнение -1=-0,5x, откуда x=-1/-0,5=2. На графике этому соответствует точка (2;-1).
• При y=0: решаем уравнение 0=-0,5x, откуда x=0. Это точка пересечения с началом координат (0;0).
• При y=2,5: решаем уравнение 2,5=-0,5x, откуда x=2,5/-0,5=-5. На графике точка (-5;2,5) лежит на продолжении прямой во втором квадранте.

Проверим существование x для y=-150. Уравнение -150=-0,5x имеет решение x=-150/-0,5=300. Поскольку функция определена для всех действительных чисел, такое значение существует.

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в исходную формулу y=-0,5x, чтобы убедиться в правильности вычислений.

1. Для пункта а):
   x=-2⇒y=1 (верно);
   x=4⇒y=-2 (верно);
   x=1⇒y=-0,5 (верно).
2. Для пункта б):
   x=2⇒y=-1 (верно);
   x=0⇒y=0 (верно);
   x=-5⇒y=2,5 (верно).
3. Для дополнительного вопроса:
   x=300⇒y=-0,5·300=-150 (верно).

Все результаты согласуются с алгебраическим решением и геометрической интерпретацией графика линейной функции.