ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 3: Преобразование выражений

План решения:

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение тождества из курса алгебры. Мы определим, какое равенство обладает свойством верности при любых допустимых значениях переменных, и подберем простой пример, иллюстрирующий это понятие.

Вычисление и обоснование:

Равенство называется тождеством , если оно верно при всех допустимых значениях входящих в него букв (переменных). Это означает, что левая и правая части равенства представляют собой одно и то же число независимо от того, какие числа мы подставим вместо переменных.

В качестве примера можно рассмотреть распределительное закон умножения относительно сложения или формулу сокращенного умножения. Например, равенство a(b+c)=ab+ac является тождеством, так как оно выполняется для любых чисел a, b и c. Другой простой пример — (x+y)²=x²+2xy+y².

Проверка:

Подставим конкретные числа в пример a(b+c)=ab+ac. Пусть a=2, b=3, c=4. Левая часть: 2(3+4)=2·7=14. Правая часть: 2·3+2·4=6+8=14. Так как 14=14, равенство верно. Попробуем другие значения, например, a=-1, b=0, c=5. Левая часть: -1(0+5)=-5. Правая часть: (-1)·0+(-1)·5=0-5=-5. Равенство снова верно. Это подтверждает, что данное равенство действительно является тождеством.