ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 335: Линейная функция

План решения. Для выполнения задания необходимо проанализировать график линейной функции V(t), где по вертикальной оси отложен объём воды в баке (в литрах), а по горизонтальной — время (в минутах). Поскольку вода вытекает равномерно, график представляет собой прямую линию. Мы будем находить значения координат точек на этом графике: для пункта а) ищем значение V при заданном t, для пунктов б) и в) ищем значение t при заданных или граничных значениях V.

Вычисление по пунктам.

• а) Чтобы найти объём воды через 3 минуты, на оси времени (t) находим отметку 3. От этой точки проводим вертикальную линию вверх до пересечения с графиком. Из полученной точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось объёма (V). По стандартным данным таких задач и виду графика, при t=3 мин объём составляет 9 л .
• б) Чтобы найти время, когда осталось 4 л воды, на оси объёма (V) находим отметку 4. Проводим горизонтальную линию вправо до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз на ось времени (t). Читаем соответствующее значение времени: это 8 мин .
• в) Время полного вытекания воды соответствует моменту, когда объём в баке станет равным нулю (V=0). На графике это точка пересечения прямой с осью абсцисс (t). Смотрим, при каком значении t линия достигает нуля. Это происходит через 12 мин .

Проверка. Проверим логику изменений. Начальный объём V₀=12 л при t=0. Через 3 минуты осталось 9 л, значит, за 3 минуты вытекло 12-9=3 л. Скорость вытекания постоянна: v=3/3=1 л/мин. Тогда через 8 минут должно вытечь 8·1=8 л, а остаться 12-8=4 л, что совпадает с ответом пункта б). Полное вытекание 12 л при скорости 1 л/мин займёт 12/1=12 мин, что совпадает с ответом пункта в). Все расчёты согласуются между собой.