ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 342: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Записать в виде выражения сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно
а) n
б) n-1
в) n+4. Упростить записанное выражение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойство последовательных натуральных чисел: каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Если нам дано меньшее из трёх чисел, то среднее будет равно этому числу плюс один, а наибольшее — этому числу плюс два. Наша задача состоит в том, чтобы записать сумму этих трёх слагаемых и привести подобные члены.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Меньшее число равно n. Тогда три последовательных числа будут: n, n+1 и n+2. Запишем их сумму: S=n+(n+1)+(n+2). Раскроем скобки и сложим переменные с переменными, а числа с числами: S=n+n+n+1+2=3n+3.
- б) Меньшее число равно n-1. Следующие два числа будут на единицу больше каждого предыдущего: (n-1)+1=n и n+1. Сумма равна: S=(n-1)+n+(n+1). Группируем слагаемые: S=n+n+n-1+1=3n. Единицы взаимно уничтожаются.
- в) Меньшее число равно n+4. Два других числа: (n+4)+1=n+5 и (n+5)+1=n+6. Составим выражение для суммы: S=(n+4)+(n+5)+(n+6). Складываем коэффициенты при n: 1+1+1=3. Складываем свободные члены: 4+5+6=15. Итог: S=3n+15.
Проверим полученные результаты на конкретных примерах. Для пункта а) пусть n=1, тогда числа 1, 2, 3, сумма 6. Формула 3(1)+3=6. Верно. Для пункта б) пусть n=2, меньшее число 2-1=1, числа 1, 2, 3, сумма 6. Формула 3(2)=6. Верно. Для пункта в) пусть n=0 (если считать натуральными с нуля или просто проверить алгебраически), но лучше возьмём n=1, меньшее 1+4=5, числа 5, 6, 7, сумма 18. Формула 3(1)+15=18. Верно. Все упрощения выполнены правильно.
а) 3n+3
б) 3n
в) 3n+15
Задача тренирует навык работы с буквенными выражениями и понимание структуры последовательности. Важно подчеркнуть, что 'меньшее' задаёт начало цепочки, а остальные вычисляются через прибавление единиц.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 342 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 342?
Краткий ответ: а) 3n+3; б) 3n; в) 3n+15.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.