ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 351: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана формула температуры воды T в зависимости от времени t: при 0≤t<20 используется выражение 4t+20; при 20≤t≤30 температура постоянна и равна 100; при 30<t≤90 используется выражение -1/3·t+110. Требуется вычислить T для t=10, 20, 30, 45, 60, 90 и объяснить физический смысл процесса на каждом из трех временных интервалов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для вычисления температуры T в заданные моменты времени необходимо определить, к какому из трёх интервалов относится значение t, и подставить его в соответствующую формулу. После этого нужно дать физическую интерпретацию поведения функции на каждом участке.
Вычисление значений T:
- t=10. Так как 0≤10<20, используем первую формулу: T=4·10+20=40+20=60.
- t=20. Так как 20≤20≤30, температура постоянна: T=100.
- t=30. Так как 20≤30≤30, температура постоянна: T=100.
- t=45. Так как 30<45≤90, используем третью формулу: T=-1/3·45+110=-15+110=95.
- t=60. Так как 30<60≤90, используем третью формулу: T=-1/3·60+110=-20+110=90.
- t=90. Так как 30<90≤90, используем третью формулу: T=-1/3·90+110=-30+110=80.
Физический смысл процесса:
- Интервал 0≤t<20: Выражение T=4t+20 описывает линейный рост температуры с постоянной скоростью 4° в единицу времени. Это этап нагревания воды (например, кипятильником).
- Интервал 20≤t≤30: Значение T=100 означает, что вода достигла точки кипения и её температура остаётся неизменной, несмотря на продолжение нагрева. Энергия расходуется на переход вещества из жидкого состояния в газообразное.
- Интервал 30<t≤90: Выражение T=-1/3t+110 описывает линейное снижение температуры со скоростью 1/3° в единицу времени. Это этап остывания горячей воды после прекращения нагрева.
T(10)=60; T(20)=100; T(30)=100; T(45)=95; T(60)=90; T(90)=80.
Задача проверяет умение работать с кусочно-заданной функцией. Важно правильно выбрать интервал для каждого аргумента. Физическая часть требует понимания процессов нагревания, фазового перехода (кипения) и охлаждения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 351 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 351?
Краткий ответ: T(10)=60; T(20)=100; T(30)=100; T(45)=95; T(60)=90; T(90)=80.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.