ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 354: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что масса 1 см³ ртути составляет 13,6 г. Требуется составить формулы зависимости массы V см³ ртути m г
а) как функция m(V)
б) как обратная функция V(m).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно установить связь между двумя величинами: объёмом ртути V (в см³) и её массой m (в граммах). Известно, что плотность ртути составляет 13,6 г/см³. Это означает, что масса любого количества ртути равна произведению её объёма на эту константу.
Пункт а) Требуется выразить массу m как функцию от объёма V. Поскольку каждый кубический сантиметр весит 13,6 грамма, то для V кубических сантиметров масса будет равна:
m=13,6·V
Таким образом, формула зависимости массы от объёма имеет вид m(V)=13,6V.
Пункт б) Теперь нужно найти обратную функцию, то есть выразить объём V через известную массу m. Для этого преобразуем полученное уравнение m=13,6V, разделив обе части на коэффициент 13,6:
V=m/13,6
Или в виде функции:
V(m)=m/13,6
Проверка: Подставим значение V=1 см³ в первую формулу: m=13,6·1=13,6 г. Теперь подставим это значение массы во вторую формулу: V=13,6/13,6=1 см³. Результат совпадает с исходным объёмом, значит, функции являются взаимно обратными и составлены верно.
а) m=13,6V
б) V=m/13,6
Задача на применение понятия прямой и обратной пропорциональности в контексте физических величин. Прямая функция описывает зависимость массы от объема при постоянной плотности. Обратная функция получается алгебраическим преобразованием уравнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 354 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 354?
Краткий ответ: а) m = 13,6V; б) V = m13,6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.