7 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе II

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 359: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 358 362 →

Условие

Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и x см (рис. 66). Обозначив площадь оставшейся части буквой y, выразите зависимость y(x). Найдите

а) y при x=2,5 и x=4

б) x при y=20 и y=36.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сначала найдём площадь исходного квадрата и площадь вырезанного прямоугольника. Затем составим формулу для площади оставшейся части y, которая равна разности этих площадей. После этого подставим заданные значения x для пункта а) и решим уравнения относительно x для пункта б).

Вычисление:

1. Площадь квадрата со стороной 10 см: S_кв =10·10=100 см²

2. Площадь вырезанного прямоугольника со сторонами 8 см и x см: S_прям =8·x=8x см²

3. Зависимость y(x) (площадь оставшейся части): y=100-8x

а) Найдём y при заданных значениях x:

При x=2,5: y=100-8·2,5=100-20=80
При x=4: y=100-8·4=100-32=68

б) Найдём x при заданных значениях y:

При y=20: 20=100-8x⇒8x=100-20⇒8x=80⇒x=10
При y=36: 36=100-8x⇒8x=100-36⇒8x=64⇒x=8

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в формулу y=100-8x. Для x=2,5 получаем 80, для x=4 — 68. Для y=20 при x=10 имеем 100-80=20. Для y=36 при x=8 имеем 100-64=36. Все расчёты верны.

Ответ

а) 80; 68. б) 10; 8.

В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 359 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 359?

Краткий ответ: а) 80; 68. б) 10; 8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.